科目： 来源：2011年河南省新乡、许昌、平顶山高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知F是抛物线C：y²=8x的焦点，过F作倾斜角为60°的直线交抛物线于A、B两点．设=λ，且|FA|＞|FB|，则λ=    ．

科目： 来源：2011年河南省新乡、许昌、平顶山高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

在等边三角形ABC中，M、N、P分别为AB、AC、BC的中点，沿MN将△AMN折起，使得面AMN与面MNCB所成的二面角的余弦值为，则直线AM与NP所成角α应满足    ．

科目： 来源：2011年河南省新乡、许昌、平顶山高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的最小值和最大值．

科目： 来源：2011年河南省新乡、许昌、平顶山高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

一个社会调查机构就某社区居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．
（1）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，求月收入在[1500，2000）（元）段应抽出的人数；
（2）为了估计该社区3个居民中恰有2个月收入在[2000，3000）（元）的概率，采用随机模拟的方法：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，我们用0，1，2，3，…表示收入在[2000，3000）（元）的居民，剩余的数字表示月收入不在[2000，3000）（元）的居民；再以每三个随机数为一组，代表统计的结果，经随机模拟产生了20组随机数如下：
907  966  191  925  271  932  812  458
569  683  431  257  393  027  556  488
730  113  537  989
据此估计，计算该社区3个居民中恰好有2个月收入在[2000，3000）（元）的概率．
（3）任意抽取该社区6个居民，用ξ表示月收入在（2000，3000）（元）的人数，求ξ的数学期望．

科目： 来源：2011年河南省新乡、许昌、平顶山高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=，M、N分别为AB、SB的中点．
（Ⅰ）证明：AC⊥SB；
（Ⅱ）求二面角N-CM-B的余弦值；
（Ⅲ）求三棱锥N-BCM的体积．

科目： 来源：2011年河南省新乡、许昌、平顶山高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设点M（x，y）到直线x=4的距离与它到定点（2，0）的距离之比为，并记点M的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）过点（2，0）作直线l与曲线C相交于A、B两点，问C上是否存在点P，使得=+成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

科目： 来源：2011年河南省新乡、许昌、平顶山高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011年河南省新乡、许昌、平顶山高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

选修4-1；几何证明选讲
如图，PA为⊙O的切线，PB为过圆心O的割线，PA=AB，以AB为直径的圆交PB于C，交PA的延长线于D．
（Ⅰ）求证：AC=AD；
（Ⅱ）若PA=4，求⊙O的直径．

科目： 来源：2011年河南省新乡、许昌、平顶山高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

选修4-5；不等式选讲
（Ⅰ）解不等式：|2x-1|-|x-2|＜0；
（Ⅱ）设a＞0为常数，x，y，z∈R，x+y+z=a，x²+y²+z²=，求z的取值范围．

科目： 来源：2013年高考数学复习卷D（九）（解析版） 题型：选择题