科目： 来源：2011年江苏省盐城市高考数学二模试卷（解析版） 题型：填空题

已知函数f（x）=x++a²，g（x）=x³-a³+2a+1，若存在ξ₁、ξ₂∈[]（a＞1），使得|f（ξ₁）-g（ξ₂）|≤9，则a的取值范围是    ．

科目： 来源：2011年江苏省盐城市高考数学二模试卷（解析版） 题型：填空题

已知f（x）=cosx，g（x）=sinx，记S_n=2-，T_m=S₁+S₂+…+S_m，若T_m＜11，则m的最大值为    ．

科目： 来源：2011年江苏省盐城市高考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，角A、B、C的所对边的长分别为a、b、c，且a=，b=3，sinC=2sinA．
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）求 的值．

科目： 来源：2011年江苏省盐城市高考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

在如图所示的多面体中，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长均为2，四边形ABCD是菱形．
（Ⅰ）求证：平面ADC₁⊥平面BCC₁B₁；
（Ⅱ）求该多面体的体积．

科目： 来源：2011年江苏省盐城市高考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

如图所示，某市准备在一个湖泊的一侧修建一条直路OC；另一侧修建一条观光大道，它的前一段OD是以O为顶点，x轴为对称轴，开口向右的抛物线的一部分，后一段DBC是函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜），x∈[4，8]时的图象，图象的最高点为B（5，），DF⊥OC，垂足为F．
（I）求函数y=Asin（ωx+φ）的解析式；
（II）若在湖泊内修建如图所示的矩形水上乐园PMFE，问点P落在曲线OD上何处时，水上乐园的面积最大？

科目： 来源：2011年江苏省盐城市高考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C由圆弧C₁和圆弧C₂相接而成．两相接点M，N均在直线x=5上，圆弧C₁的圆心是坐标原点O，半径为r₁=13； 圆弧C₂过点A（29，0）．
（1）求圆弧C₂所在圆的方程；
（2）曲线C上是否存在点P，满足PA=PO？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由；
（3）已知直线l：x-my-14=0与曲线C交于E、F两点，当EF=33时，求坐标原点O到直线l的距离．

科目： 来源：2011年江苏省盐城市高考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=是定义在R上的奇函数，其值域为[-]．
（1）试求a、b的值；
（2）函数y=g（x）（x∈R）满足：①当x∈[0，3）时，g（x）=f（x）；②g（x+3）=g（x）lnm（m≠1）．
①求函数g（x）在x∈[3，9）上的解析式；
②若函数g（x）在x∈[0，+∞）上的值域是闭区间，试探求m的取值范围，并说明理由．

科目： 来源：2011年江苏省盐城市高考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}单调递增，且各项非负，对于正整数K，若任意的i，j（1≤i≤j≤K），a_j-a_i仍是{a_n}中的项，则称数列{a_n}为“K项可减数列”．
（1）已知数列{a_n}是首项为2，公比为2的等比数列，且数列{a_n-2}是“K项可减数列”，试确定K的最大值；
（2）求证：若数列{a_n}是“K项可减数列”，则其前n项的和；
（3）已知{a_n}是各项非负的递增数列，写出（2）的逆命题，判断该逆命题的真假，并说明理由．

科目： 来源：2011年江苏省盐城市高考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

选修4-1：几何证明选讲
过⊙O外一点P作⊙O的切线PA，切点为A，连结OP与⊙O交于点C，过C作AP的垂线，垂足为D．若PA=12cm，PC=6cm，求CD的长．

科目： 来源：2011年江苏省盐城市高考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

选修4-2  矩阵与变换
已知矩阵M=的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量．