科目： 来源：2013年高考数学复习卷D（七）（解析版） 题型：填空题

一个水平放置的△ABC用斜二测画法画出的直观图是如图2-7-3所示的边长为1的正△A'B'C'，则在真实图形中AB边上的高是    ，△ABC的面积是    ，直观图和真实图形的面积的比值是    ．

科目： 来源：2013年高考数学复习卷D（七）（解析版） 题型：解答题

如图所示，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BCAD，BEAF，证明：C，D，F，E四点共面．

科目： 来源：2013年高考数学复习卷D（七）（解析版） 题型：解答题

如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为DD₁、DB的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面ABC₁D₁；
（Ⅱ）求证：EF⊥B₁C．

科目： 来源：2013年高考数学复习卷D（七）（解析版） 题型：解答题

已知各个面都是平行四边形的四棱柱ABCD-A′B′C′D′
（1）化简，并在图形中标出其结果；
（2）设M是底面ABCD的中心，N是侧面BCC′B′的对角线BC′上的点，且BN：NC′=3：1，设，试求α，β，γ的值．

科目： 来源：2013年高考数学复习卷D（七）（解析版） 题型：解答题

如图所示，已知平行四边形ABCD和平行四边形ACEF所在的平面相交于直线AC，EC⊥平面ABCD，AB=1，AD=2，ADC=60°，AF=．
（1）求证：AC⊥BF；
（2）求二面角F-BD-A的余弦值．

科目： 来源：2013年高考数学复习卷D（七）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2013年高考数学复习卷D（七）（解析版） 题型：解答题

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面AA₁C₁C⊥底面ABC，AA₁=A₁C=AC=2，AB=BC，且AB⊥BC，O为AC中点．
（Ⅰ）证明：A₁O⊥平面ABC；
（Ⅱ）求直线A₁C与平面A₁AB所成角的正弦值；
（Ⅲ）在BC₁上是否存在一点E，使得OE∥平面A₁AB，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置．

科目： 来源：2013年高考数学复习卷D（七）（解析版） 题型：解答题

如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=2a，点E是SD上的点，且DE=λa（0＜λ≤2）
（Ⅰ）求证：对任意的λ∈（0，2），都有AC⊥BE
（Ⅱ）设二面角C-AE-D的大小为θ，直线BE与平面ABCD所成的角为φ，若tanθ•tanφ=1，求λ的值．

科目： 来源：2013年高考数学复习卷D（七）（解析版） 题型：解答题

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB，D是AC的中点．
（1）求证：B₁C∥平面A₁BD；
（2）求证：平面A₁BD⊥平面ACC₁A₁；
（3）求二面角A-A₁B-D的余弦值．

科目： 来源：2013年高考数学复习卷D（七）（解析版） 题型：解答题

如图所示的△OAB绕x轴和y轴各旋转一周，各自会产生怎样的几何体，分别计算其表面积．