科目： 来源：2013年天津市滨海新区五所重点学校高三联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=sin²x+2sinxcosx+3cos²x，x∈R．求：
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域．

科目： 来源：2013年天津市滨海新区五所重点学校高三联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

甲、乙两人参加某种选拔测试．规定每人必须从备选的6道题中随机抽出3道题进行测试，在备选的6道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙只能答对其中的3道题．答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）得0分．
（Ⅰ）求乙得分的分布列和数学期望；
（Ⅱ）规定：每个人至少得20分才能通过测试，求甲、乙两人中至少有一人通过测试的概率．

科目： 来源：2013年天津市滨海新区五所重点学校高三联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD，设E、F分别为PC、BD的中点．
（Ⅰ） 求证：EF∥平面PAD；
（Ⅱ） 求证：面PAB⊥平面PDC；
（Ⅲ） 求二面角B-PD-C的正切值．

科目： 来源：2013年天津市滨海新区五所重点学校高三联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2a_n-2（n∈N^*），数列{b_n}满足b₁=1，且点P（b_n，b_n+1）（n∈N^*）在直线y=x+2上．
（Ⅰ）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{a_n•b_n}的前n项和D_n；
（Ⅲ）设c_n=a_n•sin²，求数列{c_n}的前2n项和T_2n．

科目： 来源：2013年天津市滨海新区五所重点学校高三联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设椭圆C：的左、右焦点分别为F₁、F₂，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足，且AB⊥AF₂．
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）若过A、B、F₂三点的圆恰好与直线相切，求椭圆C的方程；                      
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过右焦点F₂作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，若点P（m，0）使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，求的取值范围．

科目： 来源：2013年天津市滨海新区五所重点学校高三联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设函数f（x）=，g（x）=x³-x²-3．
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）如果存在x₁，x₂∈[0，2]，使得g（x₁）-g（x₂）≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；
（Ⅲ）如果对任意的s，t，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．

科目： 来源：2013年高考数学复习卷E（四）（解析版） 题型：选择题

已知△ABC中，，则角A等于（ ）
A．135°或45°
B．150°或30°
C．90°
D．45°

科目： 来源：2013年高考数学复习卷E（四）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2013年高考数学复习卷E（四）（解析版） 题型：选择题

若0＜a＜，-＜β＜0，cos（+α）=，cos（-）=，则cos（α+）=（ ）
A．
B．-
C．
D．-

科目： 来源：2013年高考数学复习卷E（四）（解析版） 题型：选择题

在△ABC中，sin²A≤sin²B+sin²C-sinBsinC，则A的取值范围是（ ）
A．（0，]
B．[，π）
C．（0，]
D．[，π）