科目： 来源：2012年河南省新乡、许昌、平顶山高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知⊙O₁与⊙O₂外切于点P，AB是两圆的外公切线，A，B为切点，AB与O₁O₂的延长线相交于点C，延长AP交⊙O₂于点D，点E在AD延长线上，
（1）求证：△ABP是直角三角形；
（2）若，求的值．

科目： 来源：2012年河南省新乡、许昌、平顶山高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为．
（Ⅰ）求圆C的圆心到直线l的距离；
（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B．若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|．

科目： 来源：2012年河南省新乡、许昌、平顶山高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2013年高考数学复习卷D（十二）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2013年高考数学复习卷D（十二）（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，已知CM是∠ACB的角平分线，△AMC的外接圆交BC于点N，．求证：BN=2AM．

科目： 来源：2013年高考数学复习卷D（十二）（解析版） 题型：解答题

在直径是AB的半圆上有两点M，N，设AN与BM的交点是P．求证：AP•AN+BP•BM=AB²．

科目： 来源：2013年高考数学复习卷D（十二）（解析版） 题型：填空题

如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D，过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=，则线段CD的长为    ．

科目： 来源：2013年高考数学复习卷D（十二）（解析版） 题型：解答题

已知矩阵A=，求A的特征值λ₁，λ₂及对应的特征向量a₁，a₂．

科目： 来源：2013年高考数学复习卷D（十二）（解析版） 题型：解答题

已知矩阵A=（  ），向量α=（）．
（1）求A的特征值λ₁，λ₂和对应的一个特征向量α₁，α₂；
（2）计算A⁵α的值．

科目： 来源：2013年高考数学复习卷D（十二）（解析版） 题型：解答题

在直角标系xOy中，点（2，-2）在矩阵M=（）对应变换作用下得到点（-2，4），曲线C：x²+y²=1在矩阵M对应变换作用下得到曲线C'，求曲线C'的方程．