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科目：
来源：2012年河南省新乡、许昌、平顶山高考数学二模试卷（文科）（解析版）
题型：选择题
已知四棱锥S-ABCD的底面是中心为O的正方形，且SO⊥底面ABCD，
，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（ ）
A．1
B．
C．2
D．3
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来源：2012年河南省新乡、许昌、平顶山高考数学二模试卷（文科）（解析版）
题型：填空题
函数y=sin（x-
）cosx的最小值
．
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来源：2012年河南省新乡、许昌、平顶山高考数学二模试卷（文科）（解析版）
题型：填空题
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=2AB，若E，F分别为线段A1D1，CC1的中点，则直线EF与平面ABB1A1所成角的余弦值为_ ．
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来源：2012年河南省新乡、许昌、平顶山高考数学二模试卷（文科）（解析版）
题型：填空题
已知圆C的圆心与抛物线y2=4x的焦点关于直线y=x对称．直线4x-3y-2=0与圆C相交与A、B两点，且|AB|=6，则圆C的方程为 ．
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来源：2012年河南省新乡、许昌、平顶山高考数学二模试卷（文科）（解析版）
题型：填空题
设函数f（x）=
（x＞0），观察：
f
1（x）=f（x）=
，
f
2（x）=f（f
1（x））=
，
f
3（x）=f（f
2（x））=
，
f
4（x）=f（f
3（x））=
，
…
根据以上事实，由归纳推理可得：
当n∈N
*且n≥2时，f
n（x）=f（f
n-1（x））=
．
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来源：2012年河南省新乡、许昌、平顶山高考数学二模试卷（文科）（解析版）
题型：解答题
已知{a
n}是正数组成的数列，a
1=1，且点（
）（n∈N*）在函数y=x
2+1的图象上．
（Ⅰ）求数列{a
n}的通项公式；
（Ⅱ）若列数{b
n}满足b
1=1，b
n+1=b
n+
，求证：b
n•b
n+2＜b
2n+1．
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来源：2012年河南省新乡、许昌、平顶山高考数学二模试卷（文科）（解析版）
题型：解答题
如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点．
（Ⅰ）求证AF∥平面BCE；
（Ⅱ）设AB=1，求多面体ABCDE的体积．
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来源：2012年河南省新乡、许昌、平顶山高考数学二模试卷（文科）（解析版）
题型：解答题
现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓日语，B1，B2，B3通晓俄语，C1，C2通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．
（Ⅰ）求A1被选中的概率；
（Ⅱ）求B1和C1不全被选中的概率．
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来源：2012年河南省新乡、许昌、平顶山高考数学二模试卷（文科）（解析版）
题型：解答题
设F为抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，过F且与抛物线C对称轴垂直的直线被抛物线C截得线段长为4．
（1）求抛物线C方程．
（2）设A、B为抛物线C上异于原点的两点且满足FA⊥FB，延长AF、BF分别抛物线C于点C、D．求：四边形ABCD面积的最小值．
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来源：2012年河南省新乡、许昌、平顶山高考数学二模试卷（文科）（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）=ex（ax2+x+1）．
（Ⅰ）设a＞0，讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）设a=-1，证明：对?x1，x2∈[0，1]，都有|f（x1）-f（x2）|＜2．
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