科目： 来源：2011年江苏省南通市高考数学三模试卷（解析版） 题型：解答题

选修4-1：几何证明选讲
如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，求证：∠PDE=∠POC．

科目： 来源：2011年江苏省南通市高考数学三模试卷（解析版） 题型：解答题

选修4-2：矩阵与变换
已知圆C：x²+y²=1在矩阵（a＞0，b＞0）对应的变换作用下变为椭圆=1，求a，b的值．

科目： 来源：2011年江苏省南通市高考数学三模试卷（解析版） 题型：解答题

在极坐标系中，求经过三点O（0，0），A（2，），B（2，）的圆的极坐标方程．

科目： 来源：2011年江苏省南通市高考数学三模试卷（解析版） 题型：解答题

已知x，y，z均为正数．求证：．

科目： 来源：2011年江苏省南通市高考数学三模试卷（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=ln （ax+1）+，其中a＞0．
（1）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
（2）若f（x）的最小值为1，求a的取值范围．

科目： 来源：2011年江苏省南通市高考数学三模试卷（解析版） 题型：解答题

过抛物线y²=4x上一点A（1，2）作抛物线的切线，分别交x轴于点B，交y轴于点D，点C（异于点A）在抛物线上，点E在线段AC上，满足=λ₁；点F在线段BC上，满足=λ₂，且λ₁+λ₂=1，线段CD与EF交于点P．
（1）设，求λ；
（2）当点C在抛物线上移动时，求点P的轨迹方程．

科目： 来源：2012年河南省新乡、许昌、平顶山高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知i为虚数单位，复数，则|z|+=（ ）
A．i
B．1-i
C．1+i
D．-i

科目： 来源：2012年河南省新乡、许昌、平顶山高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知x∈（-，0），cosx=，则tan2x=（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2012年河南省新乡、许昌、平顶山高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

如图是一几何体的三视图，它的正视图是由一个矩形和一个半圆组成，则该几何体的体积为（ ）

A．96+8π米³
B．64+8π米³
C．96+16π米³
D．64+16π米³

科目： 来源：2012年河南省新乡、许昌、平顶山高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知单位向量，，满足，则与夹角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．