科目： 来源：2000年上海市高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

复数（i是虚数单位）的三角形式是（ ）
A．3[cos（-）+isin（-）]
B．3（cos+isin）
C．3（cos）+isin）
D．3（cos-isin）

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下列命题中正确的命题是（ ）
A．若点P（a，2a）（a≠0）为角a终边上一点，则
B．同时满足的角a有且只有一个
C．当|a|＜1时，tan（arcsina）的值恒正
D．三角方程的解集为{x|x=kπ，k∈Z}

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已知椭圆C的焦点分别为F₁（-2，0）和F₂（2，0），长轴长为6，设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点．求：线段AB的中点坐标．

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如图所示四面体ABCD中，AB、BC、BD两两互相垂直，且AB=BC=2，E是AC中点，异面直线AD与BE所成的角的大小为，求四面体ABCD的体积．

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已知函数，x∈[1，+∞），
（1）若，求f（x）的最小值；
（2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围．

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根据指令（r，θ）（r≥0，-180°＜θ≤180°），机器人在平面上能完成下列动作：先原地旋转角度θ（θ为正时，按逆时针方向旋转θ，θ为负时，按顺时针方向旋转-θ），再朝其面对的方向沿直线行走距离r．
（Ⅰ）现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对x轴正方向，试给机器人下一个指令，使其移动到点（4，4）．
（Ⅱ）机器人在完成该指令后，发现在点（17，0）处有一小球正向坐标原点作匀速直线滚动，已知小球滚动的速度为机器人直线行走速度的2倍，若忽略机器人原地旋转所需的时间，问机器人最快可在何处截住小球？并给出机器人截住小球所需的指令（结果精确到小数点后两位）．

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在XOY平面上有一点列P₁（a₁，b₁），P₂（a₂，b₂），…，P_n（a_n，b_n），…，对每个自然数n，点P，位于函数的图象上，且点P_n，点（n，0）与点（n+1.0）构成一个以P_n为顶点的等腰三角形．
（Ⅰ）求点P_n的纵坐标b_n的表达式．
（Ⅱ）若对每个自然数n，以b_n，b_n+1，b_n+2为边长能构成一个三角形，求a取值范围．
（Ⅲ）设B_n=b₁b₂…b_n（n∈N）．，若a取（2）中确定的范围内的最小整数，求数列{B_n}的最大项的项数．

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已知复数z=1-mi（m＞0），z=x+yi和w=x'+y'i，其中x，y，x'，y'均为实数，i为虚数单位，且对于任意复数z，有w=，|w|=2|z|．
（Ⅰ）试求m的值，并分别写出x'和y'用x、y表示的关系式；
（Ⅱ）将（x、y）作为点P的坐标，（x'、y'）作为点Q的坐标，上述关系可以看作是坐标平面上点的一个变换：它将平面上的点P变到这一平面上的点Q，当点P在直线y=x+1上移动时，试求点P经该变换后得到的点Q的轨迹方程；
（Ⅲ）是否存在这样的直线：它上面的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上？若存在，试求出所有这些直线；若不存在，则说明理由．