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科目：
来源：2012年河南省洛阳市高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
如图，n
2（n≥4）个正数排成n×n方阵，a
ij（1≤i，j≤n）表示位于第i行第j列的正数．已知每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，且每一列数的公比都等于q．若a
11=1，a
23=1，a
32=
，则a
44=
．
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科目：
来源：2012年河南省洛阳市高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知向量
=（cos
2x，
），
=（2，sin2x），函数f（x）=
•
．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，f（C）=3，c=1，S
△ABC=
，且a＞b，求a，b．
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科目：
来源：2012年河南省洛阳市高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
如图，矩形ABCD和ABEF中，AF=AD=2AB=2，二面角C-AB-E的大小为60°，G为BC的中点．
（1）求证：AG⊥DE；
（2）求二面角A-ED-G的余弦值．
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科目：
来源：2012年河南省洛阳市高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
某同学进行一项闯关游戏，规则如下：游戏共三道关，闯每一道关通过，方可去闯下一道关，否则停止；同时规定第i（i=1，2，3）次闯关通过得i分，否则记0分．已知该同学每道关通过的概率都为0.8，且不受其它因素影响．
（1）求该同学恰好得3分的概率；
（2）设该同学停止闯关时所得总分为X，求随机变量X的分布列及数学期望．
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科目：
来源：2012年河南省洛阳市高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
，且经过点M（2，1），直线AB平行于OM，且交椭圆于A，B两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求直线AB在y轴上截距的取值范围；
（3）记直线MA，MB斜率分别为k
1，k
2．试问k
1+k
2是否为定值？若是，求出k
1+k
2的值，否则，说明理由．
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科目：
来源：2012年河南省洛阳市高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）=
+lnx（a≠0）．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）当a=1时，求f（x）在[
，2]上的最大值和最小值；
（3）求证：lnn＞
+
+
+…+
（n∈N﹡，且n≥2）．
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科目：
来源：2012年河南省洛阳市高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A作直线AP垂直于直线OM，垂足为P，N为线段AP上一点，直线NB垂直于直线ON，且交圆O于B点．在B点处的切线交直线ON于K．
（1）证明：OM•OP=OB
2；
（2）证明：△ONP∽△OMK．
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科目：
来源：2012年河南省洛阳市高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
在平面直角坐标系xoy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的参数方程为
（t为参数，m∈R），曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，且直线l被曲线C截得的弦长为
．
（1）写出直线l和曲线C的直角坐标方程；
（2）求实数m的值．
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科目：
来源：2012年河南省洛阳市高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
设函数f（x）=|x-2a|，g（x）=|x+a|，a∈R．
（1）令a=1，若存在x使得f（x）-g（x）≥m成立，求m的取值范围；
（2）若f（x）+g（x）≥3恒成立，求a的取值范围．
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科目：
来源：2011年河南省洛阳市高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
已知A，B是非空数集，定义A+B={x|x∈A∪B，且x∉A∩B}．若A={x|y=
}，B={y|y=3
x}，则A+B是（ ）
A．[0，3）
B．（-∞，3）
C．（-∞，0）∪（3，+∞）
D．[0，3]
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