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科目:
来源:2013年江苏省连云港市高考数学一模试卷(解析版)
题型:填空题
关于x的不等式x2-ax+2a<0的解集为A,若集合A中恰有两个整数,则实数a的取值范围是 .
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来源:2013年江苏省连云港市高考数学一模试卷(解析版)
题型:解答题
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且ccosB+bcosC=3acosB.
(1)求cosB的值;
(2)若

=2,求b的最小值.
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来源:2013年江苏省连云港市高考数学一模试卷(解析版)
题型:解答题
如图,在直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,AB=AC,点D为BC中点,点E为BD中点,点F在AC
1上,且AC
1=4AF.
(1)求证:平面ADF⊥平面BCC
1B
1;
(2)求证:EF∥平面ABB
1A
1.

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来源:2013年江苏省连云港市高考数学一模试卷(解析版)
题型:解答题
某单位决定对本单位职工实行年医疗费用报销制度,拟制定年医疗总费用在2万元至10万元(包括2万元和10万元)的报销方案,该方案要求同时具备下列三个条件:①报销的医疗费用y(万元)随医疗总费用x(万元)增加而增加;②报销的医疗费用不得低于医疗总费用的50%;③报销的医疗费用不得超过8万元.
(1)请你分析该单位能否采用函数模型y=0.05(x2+4x+8)作为报销方案;
(2)若该单位决定采用函数模型y=x-2lnx+a(a为常数)作为报销方案,请你确定整数a的值.(参考数据:ln2≈0.69,ln10≈2.3)
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来源:2013年江苏省连云港市高考数学一模试卷(解析版)
题型:解答题
已知椭圆C:

(a>b>0)的上顶点为A,左,右焦点分别为F
1,F
2,且椭圆C过点P(

,

),以AP为直径的圆恰好过右焦点F
2.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若动直线l与椭圆C有且只有一个公共点,试问:在x轴上是否存在两定点,使其到直线l的距离之积为1?若存在,请求出两定点坐标;若不存在,请说明理由.

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来源:2013年江苏省连云港市高考数学一模试卷(解析版)
题型:解答题
已知函数

,其中m∈R.
(1)求函数y=f(x)的单调区间;
(2)若对任意的x
1,x
2∈[-1,1],都有|f′(x
1)-f′(x
2)|≤4,求实数m的取值范围;
(3)求函数f(x)的零点个数.
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来源:2013年江苏省连云港市高考数学一模试卷(解析版)
题型:解答题
已知数列{a
n}中,a
2=a(a为非零常数),其前n项和S
n满足:S
n=

(1)求数列{a
n}的通项公式;
(2)若a=2,且

a
m2-S
n=11,求m、n的值;
(3)是否存在实数a、b,使得对任意正整数p,数列{a
n}中满足a
n+b≤p的最大项恰为第3p-2项?若存在,分别求出a与b的取值范围;若不存在,请说明理由.
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来源:2013年江苏省连云港市高考数学一模试卷(解析版)
题型:解答题
选修4-1:几何证明选讲
已知△ABC中,AB=AC,D是△ABC外接圆劣弧AC上的点(不与点A,C重合),延长BD至E.
求证:AD的延长线平分∠CDE.

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题型:解答题
已知矩阵

,点A(1,0)在矩阵M对应变换作用下变为A'(1,2),求矩阵M的逆矩阵M
-1.
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来源:2013年江苏省连云港市高考数学一模试卷(解析版)
题型:解答题
已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是

(t是参数),若l与C相交于AB两点,且AB=

,求实数m的值.
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