科目： 来源：2011年河南省开封市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知一几何体的三视图如图，则该几何体外接球的表面积为    ．

科目： 来源：2011年河南省开封市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知不等式组，表示的平面区域的面积为4，点P（x，y）在所给平面区域内，则z=2x+y的最大值为    ．

科目： 来源：2011年河南省开封市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知函数f（x）=若数列{a_n}满a₁=，a_n+1=f（a_n），n∈N^*，则a₂₀₀₆+a₂₀₀₉+a₂₀₁₀=    ．

科目： 来源：2011年河南省开封市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，山顶上有一塔，为了测量塔高，测量人员在山脚下A点处测得塔底C的仰角为60°，移动am后到达B点，又测得塔底C点的仰角为30°，测得塔尖D点的仰角为45°，求塔高CD．

科目： 来源：2011年河南省开封市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某超市为促销商品，特举办“购物有奖100%中奖”活动．凡消费者在该超市购物满10元，享受一次摇奖机会，购物满20元，享受两次摇奖机会，以此类推．摇奖机的结构如图所示，将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落、小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中，落入A袋为一等奖，奖金为2元，落入B袋为二等奖，奖金为1元、已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是．
（Ⅰ）求摇奖两次，均获得一等奖的概率；
（Ⅱ）某消费者购物满20元，摇奖后所得奖金为X元，试求X的分布列与期望；
（Ⅲ）若超市同时举行购物八八折让利于消费者活动（打折后不再享受摇奖），某消费者刚好消费20元，请问他是选择摇奖还是选择打折比较划算．

科目： 来源：2011年河南省开封市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在如图所示的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC，AB=BC=CA=DA=DC=BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分线上．
（1）求证：DE∥平面ABC；
（2）求二面角E-BC-A的余弦；
（3）求多面体ABCDE的体积．

科目： 来源：2011年河南省开封市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的上项点为B₁，右、右焦点为F₁、F₂，△B₁F₁F₂是面积为的等边三角形．
（I）求椭圆C的方程；
（II）已知P（x，y）是以线段F₁F₂为直径的圆上一点，且x＞0，y＞0，求过P点与该圆相切的直线l的方程；
（III）若直线l与椭圆交于A、B两点，设△AF₁F₂，△BF₁F₂的重心分别为G、H，请问原点O在以线段GH为直径的圆内吗？若在请说明理由．

科目： 来源：2011年河南省开封市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数+bx（a＞0）且f′（1）=0，
（1）试用含a的式子表示b，并求函数f（x）的单调区间；
（2）已知A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（0＜x₁＜x₂）为函数f（x）图象上不同两点，G（x，y）为AB的中点，记AB两点连线斜率为K，证明：f′（x）≠K．

科目： 来源：2011年河南省开封市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

选修4-1：几何证明选讲
如图：AB是⊙O的直径，C、F为⊙O上的点，CA是∠BAF的角平分线，过点C作CD⊥AF，交AF的延长线于D点，CM⊥AB，垂足为M，求证：
（I）DC是⊙O的切线；
（II）MB=DF．

科目： 来源：2011年河南省开封市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题