科目： 来源：2003年北京市高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知椭圆的长轴A₁A₂与x轴平行，短轴B₁B₂在y轴上，中心M（0，r）（b＞r＞0
（Ⅰ）写出椭圆方程并求出焦点坐标和离心率；
（Ⅱ）设直线y=k₁x与椭圆交于C（x₁，y₁），D（x₂，y₂）（y₂＞0），直线y=k₂x与椭圆次于G（x₃，y₃），H（x₄，y₄）（y₄＞0）．求证：；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的在C，D，G，H，设CH交x轴于P点，GD交x轴于Q点，求证：|OP|=|OQ|
（证明过程不考虑CH或GD垂直于x轴的情形）

科目： 来源：2003年北京市高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

有三个新兴城镇分别位于A、B、C三点处，且AB=AC=a，BC=2b，今计划合建一个中心医院，为同时方便三镇，准备建在BC的垂直平分线上的P点处（建立坐标系如图）．
（Ⅰ）若希望点P到三镇距离的平方和最小，则P应位于何处？
（Ⅱ）若希望点P到三镇的最远距离为最小，则P应位于何处？

科目： 来源：2003年北京市高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设y=f（x）是定义在区间[-1，1]上的函数，且满足条件，①f（-1）=f（1）=0，②对任意的u、v∈[-1，1]，都有|f（u）-f（v）|≤|u-v|
（Ⅰ）证明：对任意x∈[-1，1]，都有x-1≤f（x）≤1-x
（Ⅱ）证明：对任意的u，v∈[-1，1]都有|f（u）-f（v）|≤1
（Ⅲ）在区间[-1，1]上是否存在满足题设条件的奇函数y=f（x）且使得；若存在请举一例，若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2011年江苏省徐州市高三第三次质量检测数学试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2011年江苏省徐州市高三第三次质量检测数学试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2011年江苏省徐州市高三第三次质量检测数学试卷（解析版） 题型：填空题

已知函数f（x）=为奇函数，则a+b=    ．

科目： 来源：2011年江苏省徐州市高三第三次质量检测数学试卷（解析版） 题型：填空题

在某个容量为300的样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形面积和的，则中间一组的频数为    ．

科目： 来源：2011年江苏省徐州市高三第三次质量检测数学试卷（解析版） 题型：填空题

如图是一个算法的程序框图，其输出的结果是    ．

科目： 来源：2011年江苏省徐州市高三第三次质量检测数学试卷（解析版） 题型：填空题

若cosα=，的值为    ．

科目： 来源：2011年江苏省徐州市高三第三次质量检测数学试卷（解析版） 题型：填空题

数列{a_n}满足，S_n是{a_n}的前n项和，则S₂₀₁₁=    ．