科目： 来源：2011年天津市滨海新区高考数学模拟试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB，∠ABC=60°，∠BCA=90°，点D、E分别在棱PB、PC上，且DE∥BC．
（1）求证：BC⊥平面PAC；
（2）当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成的角的正弦值；
（3）是否存在点E使得二面角A-DE-P为直二面角？并说明理由．

科目： 来源：2011年天津市滨海新区高考数学模拟试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

设数列{a_n} 满足a₁=a，an+1=ca_n+1-c（n∈N^*），其中a、c为实数，且c≠0．
（1）求数列{a_n} 的通项公式；
（2）设a=，c=，b_n=n（a-a_n）（n∈N^*），求数列 {b_n}的前n项和S_n．
（3）设，（n∈N^*），记，设数列{d_n}的前n项和为T_n，求证：对任意正整数n都有T_n＜．

科目： 来源：2011年天津市滨海新区高考数学模拟试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=x³-（k²-k+1）x²+5x-2，g（x）=k²x²+kx+1，其中k∈R．
（I）设函数p（x）=f（x）+g（x）．若p（x）在区间（0，3）上不单调，求k的取值范围；
（II）设函数是否存在k，对任意给定的非零实数x₁，存在惟一的非零实数x₂（x₂≠x₁），使得q′（x₂）=q′（x₁）？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2011年天津市滨海新区高考数学模拟试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，椭圆=1（a＞b＞0）与一等轴双曲线相交，M是其中一个交点，并且双曲线的顶点是该椭圆的焦点F₁，F₂，双曲线的焦点是椭圆的顶点A₁，A₂，△MF₁F₂的周长为4（+1）．设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF₁和PF₂与椭圆的交点分别为A、B和C、D．
（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；
（Ⅱ）设直线PF₁、PF₂的斜率分别为k₁、k₂，证明k₁•k₂=1；
（Ⅲ）是否存在常数λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2011年天津市滨海新区高考数学模拟试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

设数列{a_n}的前n项和为S_n，对任意的正整数n，都有a_n=5S_n+1成立，记．
（I）求数列{a_n}与数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{b_n}的前n项和为R_n，是否存在正整数k，使得R_n≥4k成立？若存在，找出一个正整数k；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）记c_n=b_2n-b_2n-1（n∈N^*），设数列{c_n}的前n项和为T_n，求证：对任意正整数n都有．

科目： 来源：2013年高考数学复习卷B（六）（解析版） 题型：填空题

函数f（x）=Asin（ωx+x）（A，ω，φ）为常数A＞0，ω＞O）的部分图象如图所示，则f（0）的值是    ．

科目： 来源：2013年高考数学复习卷B（六）（解析版） 题型：填空题

设a为锐角，若cos（a+）=，则sin（2a+）的值为    ．

科目： 来源：2013年高考数学复习卷B（六）（解析版） 题型：填空题

如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若=，则的值是    ．

科目： 来源：2013年高考数学复习卷B（六）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2013年高考数学复习卷B（六）（解析版） 题型：填空题

如图，在平面直角坐标系xoy中，A₁，A₂，B₁，B₂为椭圆的四个顶点，F为其右焦点，直线A₁B₂与直线B₁F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为    ．