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科目：
来源：2009年湖北省八市高三三月调考数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
已知复数z
1=3-i，z
2=2i-l，则复数
-
的虚部等于
．
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来源：2009年湖北省八市高三三月调考数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
半径为1的球内切于正三棱柱，则正三棱柱的体积为 ．
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来源：2009年湖北省八市高三三月调考数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
已知点P（x，y）满足条件
（k为常数），若z=x+3y的最大值为8，则k=
．
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来源：2009年湖北省八市高三三月调考数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
在三角形ABC中，
，M为BC边的中点，则中线AM的长为
，△ABC的面积的最大值为
．
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来源：2009年湖北省八市高三三月调考数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
给出定义：在数列{a
n}中，都有
（ p为常数），则称{a
n}为“等方差数列”．下列是对“等方差数列”的判断：
（1）数列{a
n}是等方差数列，则数列
是等差数列；
（2）数列{（-1）
n}是等方差数列；
（3）若数列{a
n}既是等方差数列，又是等差数列，则该数列必为常数数列；
（4）若数列{a
n}是等方差数列，则数列{a
kn}（ k∈N
*，k为常数）也是等方差数列．
其中正确命题序号为
．
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来源：2009年湖北省八市高三三月调考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知向量
=（cos
，sin
），
=（cos
，-sin
），且x∈[0，
]；
（I）求
及|
|；
（II）若f（x）=
-
|
+
|sinx，求f（x）的最大值与最小值．
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来源：2009年湖北省八市高三三月调考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
下面玩掷骰子放球游戏，若掷出1点或6点，甲盒放一球；若掷出2点，3点，4点或5点，乙盒放一球，设掷n次后，甲、乙盒内的球数分别为x、y．
（1）当n=3时，设x=3，y=0的概率；
（2）当n=4时，设|x-y|=ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．
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来源：2009年湖北省八市高三三月调考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PB⊥BC，PD⊥CD，且PA=2，E点满足
．
（1）证明：PA⊥平面ABCD；
（2）求二面角E-AC-D的余弦值．
（3）在线段BC上是否存在点F，使得PF∥平面EAC？若存在，确定点F的位置，若不存在请说明理由．
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来源：2009年湖北省八市高三三月调考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
某种商品的成本为5元/件，开始按8元/件销售，销售量为50件，为了获取最大利润，商家先后采取了提价与降价两种措施进行试销．经试销发现：销售价每上涨1元每天销售量就减少10件；而降价后，日销售量Q （件）与实际销售价x （元）满足关系Q=
（1）求总利润（利润=销售额-成本）y（元）与实际销售价x（件）的函数关系式；
（2）试问：当实际销售价为多少元时，总利润最大．
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来源：2009年湖北省八市高三三月调考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知A（-1，0）、B（3，0），M、N是圆O：x
2+y
2=1上的两个动点，且M、N关于x轴对称，直线AM与BN交于P点．
（1）求P点的轨迹C的方程；
（2）设动直线l：y=k（x+
）与曲线C交于S、T两点．求证：无论k为何值时，以动弦ST为直径的圆总与定直线x=-
相切．
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