科目： 来源：2011年上海市浦东新区高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动．设顶点P（x，y）的轨迹方程是y=f（x），则y=f（x）在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为    ．

科目： 来源：2011年上海市浦东新区高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

如图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值．若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

科目： 来源：2011年上海市浦东新区高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

若△ABC的面积，则夹角的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2011年上海市浦东新区高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为6，动点E、F在棱A₁B₁上，动点P、Q分别在棱AD、CD上，若EF=2，DQ=x，AP=y，则四面体PEFQ的体积（ ）

A．与x，y都无关
B．与x有关，与y无关
C．与x、y都有关
D．与x无关，与y有关

科目： 来源：2011年上海市浦东新区高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知关于x的方程，其中、、都是非零向量，且、不共线，则该方程的解的情况是（ ）
A．至多有一个解
B．至少有一个解
C．至多有两个解
D．可能有无数个解

科目： 来源：2011年上海市浦东新区高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知虚数z₁=cosα+isinα，z₂=cosβ+isinβ，
（1）若，求cos（α-β）的值；
（2）若z₁，z₂是方程3x²-2x+c=0的两个根，求实数c的值．

科目： 来源：2011年上海市浦东新区高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，用一平面去截球O，所得截面面积为16π，球心O到截面的距离为3cm，O₁为截面小圆圆心，AB为截面小圆的直径．
（1）计算球O的表面积；
（2）若C是截面小圆上一点，∠ABC=30°，M、N分别是线段AO₁和OO₁的中点，求异面直线AC与MN所成的角（结果用反三角函数表示）．

科目： 来源：2011年上海市浦东新区高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第x个月的利润（单位：万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第x个月的当月利润率，例如：．
（1）求g（10）；
（2）求第x个月的当月利润率g（x）；
（3）该企业经销此产品期间，哪个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率．

科目： 来源：2011年上海市浦东新区高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011年上海市浦东新区高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆C的长轴长是焦距的两倍，其左、右焦点依次为F₁、F₂，抛物线M：y²=4mx（m＞0）的准线与x轴交于F₁，椭圆C与抛物线M的一个交点为P．
（1）当m=1时，求椭圆C的方程；
（2）在（1）的条件下，直线l过焦点F₂，与抛物线M交于A、B两点，若弦长|AB|等于△PF₁F₂的周长，求直线l的方程；
（3）由抛物线弧y²=4mx和椭圆弧
（m＞0）合成的曲线叫“抛椭圆”，是否存在以原点O为直角顶点，另两个顶点A₁、A₂落在“抛椭圆”上的等腰直角三角形OA₁A₂，若存在，求出两直角边所在直线的斜率；若不存在，说明理由．