科目： 来源：2013年高考数学备考复习卷8：立体几何（解析版） 题型：解答题

如图，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC，BE，G，H分别为FA，FD的中点
（Ⅰ）证明：四边形BCHG是平行四边形；
（Ⅱ）C，D，F，E四点是否共面？为什么？
（Ⅲ）设AB=BE，证明：平面ADE⊥平面CDE．

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如图所示，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，E，F分别是AD，AA₁的中点．
（1）求直线EF和直线AB₁所成的角的大小；
（2）求二面角D-A₁C₁-D₁的正切值．

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在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3，BC=AA₁=4，点O是AC的中点．
（1）求证：AD₁∥平面DOC₁；
（2）求异面直线AD₁和DC₁所成角的余弦值．

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如图，如图，已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PD的中点．
（Ⅰ）求证：AF∥平面PEC；
（Ⅱ）若PD与平面ABCD所成角为60°，且AD=2，AB=4，求点A到平面PED的距离．

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如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，M，N分别为A₁B，B₁C₁的中点．
（1）求证BC∥平面MNB₁；
（2）求证平面A₁CB⊥平面ACC₁A₁．

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在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分别是AB，BC的中点．
（1）求证：平面B₁MN⊥平面BB₁D₁D；
（2）若在棱DD₁上有一点P，使BD₁∥平面PMN，求线段DP与PD₁的比．

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如图所示的多面体ABCDE中，已知AB∥DE，AB⊥AD，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB=2，BC=，F是CD的中点．
（1）求证：AF∥平面BCE；
（2）求直线CE与平面ABED所成角的余弦值；
（3）求多面体ABCDE的体积．

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在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为AD中点，F为B₁C₁中点．
（Ⅰ）求证：A₁F∥平面ECC₁；
（Ⅱ）在CD上是否存在一点G，使BG⊥平面ECC₁？若存在，请确定点G的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

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如图，已知BC是半径为1的半圆O的直径，A是半圆周上不同于B，C的点，F为的中点．梯形ACDE中，DE∥AC，且AC=2DE，平面ACDE⊥平面ABC．求证：
（1）平面ABE⊥平面ACDE；
（2）平面OFD∥平面BAE．

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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N、P分别是C₁C、B₁C₁、C₁D₁的中点，求证：
（1）AP⊥MN；
（2）平面MNP∥平面A₁BD．