科目： 来源：2013年广东省茂名实验中学高考数学模拟试卷一（理科）（解析版） 题型：填空题

如图，⊙O的直径AB=6cm，P是AB延长线上的一点，过p点作⊙O的切线，切点为C，连接AC，若∠CPA=30°，PC=    cm．

科目： 来源：2013年广东省茂名实验中学高考数学模拟试卷一（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ） （x∈R，A＞0，ω＞0，|ϕ|＜）的部分图象如图所示，
（Ⅰ）试确定f（x）的解析式；
（Ⅱ）若=，求cos（-α）的值．

科目： 来源：2013年广东省茂名实验中学高考数学模拟试卷一（理科）（解析版） 题型：解答题

用射击的方法引爆装有汽油的大汽油罐，已知只有5发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功（可以是两次不连续的命中），每次射击命中率都是，每次命中与否互相独立．
（1）求油罐被引爆的概率．
（2）如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为ξ，求ξ的分布列及ξ的数学期望．

科目： 来源：2013年广东省茂名实验中学高考数学模拟试卷一（理科）（解析版） 题型：解答题

如图2所示，在边长为12的正方形AA'A'₁A₁中，点B，C在线段AA'上，且AB=3，BC=4，作BB₁∥AA₁，分别交A₁A'₁、AA'₁于点B₁、P，作CC₁∥AA₁，分别交A₁A'₁、AA'₁于点C₁、Q，将该正方形沿BB₁、CC₁折叠，使得A'A₁′与AA₁重合，构成如图3所示的三棱柱ABC-A₁B₁C₁．
（1）在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，求证：AB⊥平面BCC₁B₁．
（2）求平面APQ将三棱柱ABC-A₁B₁C₁分成上、下两部分几何体的体积之比．
（3）在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，求直线AP与直线A₁Q所成角的余弦值．

科目： 来源：2013年广东省茂名实验中学高考数学模拟试卷一（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数，g（x）=x+lnx，其中a＞0．
（Ⅰ）若x=1是函数h（x）=f（x）+g（x）的极值点，求实数a的值；
（Ⅱ）是否存在正实数a，使对任意的x₁，x₂∈[1，e]（e为自然对数的底数）都有f（x₁）≥g（x₂）成立，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由．

科目： 来源：2013年广东省茂名实验中学高考数学模拟试卷一（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}满足：a₁=1，a₂=，且a_n+2=．
（I）求证：数列为等差数列；
（II）求数列{a_n}的通项公式；
（III）求下表中前n行所有数的和S_n．

科目： 来源：2013年广东省茂名实验中学高考数学模拟试卷一（理科）（解析版） 题型：解答题

已知点H（-3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足，．
（Ⅰ）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；
（Ⅱ）过定点D（m，0）（m＞0）作直线l交轨迹C于A、B两点，E是D点关于坐标原点O的对称点，求证：∠AED=∠BED；
（Ⅲ）在（Ⅱ）中，是否存在垂直于x轴的直线l'被以AD为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在求出l'的方程；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2013年宁夏银川一中高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2013年宁夏银川一中高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

若复数的实部与虚部相等，则实数b等于（ ）
A．3
B．1
C．
D．

科目： 来源：2013年宁夏银川一中高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知某随机变量X的概率密度函数为P（x）=，则随机变量X落在区间（1，2）内的概率为（ ）
A．e²+e
B．
C．e²-e
D．