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科目：
来源：2013年高考数学备考复习卷11：统计与统计案例（解析版）
题型：解答题
某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如图所示的频率分布直方图．
（1）求图中实数a的值；
（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；
（3）若从数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．
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科目：
来源：2013年高考数学备考复习卷11：统计与统计案例（解析版）
题型：解答题
为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：
| 分组 | 频数 | 频率 |
| 50.5～60.5 | 4 | 0.08 |
| 60.5～70.5 | | 0.16 |
| 70.5～80.5 | 10 | |
| 80.5～90.5 | 16 | 0.32 |
| 90.5～100.5 | | |
| 合计 | 50 | |
（Ⅰ）填充频率分布表的空格（将答案直接填在表格内）；
（Ⅱ）补全频数直方图；
（Ⅲ）学校决定成绩在75.5～85.5分的学生为二等奖，问该校获得二等奖的学生约为多少人？
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来源：2013年高考数学备考复习卷11：统计与统计案例（解析版）
题型：解答题
某县的工商银行随机抽取本县内的20家微小企业，对微小企业的产业结构调整及生产经营情况进行评估．根据得分将企业评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级，银行将根据等级对企业提供相应额度的资金支持．下表是本次评定所得的相关数据：
| 得分区间 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90] |
| 评定等级 | 不合格 | 合格 | 良好 | 优秀 |
| 微小企业数 | 3 | 8 | 6 | 3 |
| 每家企业所获资金（百万元） | | 1 | 3 | 6 |
（1）作出频率分布直方图，并由此估计该县微小企业所获资金支持的均值；
（2）银行鼓励得分前2名的2家企业A，B分别随机收购得分后3名的3家企业a，b，c中的1家，求A，B企业选择收购同一家的概率．
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来源：2013年高考数学备考复习卷11：统计与统计案例（解析版）
题型：解答题
某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如图所示的频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的数学平均分．
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来源：2013年高考数学备考复习卷11：统计与统计案例（解析版）
题型：解答题
弹簧长度y（cm）随所挂物体重量x（g）的不同而变化的情况如下表所示：
| x | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
| y | 7.25 | 8.12 | 8.95 | 9.90 | 10.96 | 11.80 |
（1）画出散点图；
（2）求y与x的回归直线方程；
（3）预测所挂物体重量为27g时的弹簧长度（精确到0.01cm）．
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来源：2013年高考数学备考复习卷11：统计与统计案例（解析版）
题型：解答题
某地10户家庭的年收入x（万元）和年饮食支出y（万元）的统计资料如下表所示：
| 年收入x（万元） | 2 | 4 | 4 | 6 | 6 | 6 | 7 | 7 | 8 | 10 |
| 年饮食支出y（万元） | 0.9 | 1.4 | 1.6 | 2.0 | 2.1 | 1.9 | 1.8 | 2.1 | 2.2 | 2.3 |
（1）根据表中数据，确定家庭的年收入和年饮食支出的相关关系；
（2）如果该地某家庭年收入为9万元，预测其年饮食支出．（注：得出的结果保留到小数点后3位）
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来源：2013年高考数学备考复习卷11：统计与统计案例（解析版）
题型：解答题
随着生活水平的提高，人们的休闲方式也发生了变化．某机构随机调查了n个人，其中男性占调查人数的
．已知男性中有一半的人的休闲方式是运动，而女性只有
的人的休闲方式是运动．
（1）完成下列2×2列联表：
（2）若在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可认为“性别与休闲方式有关”，那么本次被调查的人数至少有多少？
（3）根据（2）的结论，本次被调查的人中，至少有多少人的休闲方式是运动？
参考公式：K
，其中n=a+b+c+d．
| P（K2≥K） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| K | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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来源：2013年高考数学备考复习卷11：统计与统计案例（解析版）
题型：解答题
气象部门提供了某地区今年六月份（30天）的日最高气温的统计表如下：
| 日最高气温t（单位：℃） | t≤22℃ | 22℃＜t≤28℃ | 28℃＜t≤32℃ | t＞32℃ |
| 天数 | 6 | 12 | X | Y |
由于工作疏忽，统计表被墨水污染，Y和Z数据不清楚，但气象部门提供的资料显示，六月份的日最高气温不高于32℃的频率为0.9．
（1）若把频率看作概率，求X，Y的值；
（2）把日最高气温高于32℃称为本地区的“高温天气”，根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此欠是否有95%的把握认为本地区的“高温天气”与西瓜“旺销”有关？说明理由．
附：
P（K2≥k） | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0，.005 | 0.001 |
| K | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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来源：2013年高考数学备考复习卷11：统计与统计案例（解析版）
题型：解答题
某报社为了解大学生对国产电影的关注程度，就“是否关注国产电影”这一问题，随机调查了某大学的60名男生和60名女生，得到如下列联表：
| 男生 | 女生 | 总计 |
| 关注国产电影 | 50 | 40 | 90 |
| 不关注国产电影 | 10 | 20 | 30 |
| 总计 | 60 | 60 | 120 |
（1）从这60名女生中按“是否关注国产电影”采取分层抽样，抽取一个容量为6的样本，再从中随机选取2名进行深度采访，求“选到关注国产电影的女生与不关注国产电影的女生各1名”的概率；
（2）根据以上列联表，问有多大把握认为“大学生性别与关注国产电影有关”？
附：
| P（k2≥k） | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
K
，其中n=a+b+c+d为样本容量．
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来源：2013年高考数学备考复习卷11：统计与统计案例（解析版）
题型：解答题
为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
| 是否需要志愿 性别 | 男 | 女 |
| 需要 | 40 | 30 |
| 不需要 | 160 | 270 |
（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
（3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人中，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由．附：
| P（k2＞k） | 0.0 | 0.010 | 0.001 |
| k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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