科目： 来源：2010年福建省厦门市双十中学高三热身数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2010年福建省厦门市双十中学高三热身数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知=（cosx+sinx，sinx），=（cosx-sinx，2cosx）．
（1）求证：向量与向量不可能平行；
（2）若f（x）=•，且x∈[-，]时，求函数f（x）的最大值及最小值．

科目： 来源：2010年福建省厦门市双十中学高三热身数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图的多面体是底面为平行四边形的直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，经平面AEFG所截后得到的图形．其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60°．
（1）求证：BD⊥平面ADG．
（2）求平面AEFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．

科目： 来源：2010年福建省厦门市双十中学高三热身数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某投资公司在2010年年初准备将1000万元投资到“低碳”项目上，现有两个项目供选择：
项目一：新能源汽车．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利30%，也可能亏损15%，且这两种情况发生的概率分别为和；
项目二：通信设备．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利50%，可能亏损30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为、和．
（1）针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由；
（2）若市场预期不变，该投资公司按照你选择的项目长期投资（每一年的利润和本金继续用作投资），问大约在哪一年的年底总资产（利润+本金）可以翻一番？（参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771）

科目： 来源：2010年福建省厦门市双十中学高三热身数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，短轴两个端点为A、B，且四边形F₁AF₂B是边长为2的正方形．
（1）求椭圆的方程；
（2）若C、D分别是椭圆长的左、右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P．证明：为定值．
（3）在（2）的条件下，试问x轴上是否存异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2010年福建省厦门市双十中学高三热身数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=ln．
（Ⅰ）求f（x）的极值；
（II）判断y=f（x）的图象是否是中心对称图形，若是求出对称中心并证明，否则说明理由；
（III）设g（x）的定义域为D，是否存在[a，b]⊆D．当x∈[a，b]时，f（x）的取值范围是[]，若存在，求实数a、b的值；若不存在，说明理由．

科目： 来源：2010年福建省厦门市双十中学高三热身数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

（1）如图，向量被矩阵M作用后分别变成，
（Ⅰ）求矩阵M；（Ⅱ）并求在M作用后的函数解析式；
（2）已知在直角坐标系x0y内，直线l的参数方程为．以Ox为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为． 若C与L的交点为P，求点P与点A（-2，0）的距离|PA|

科目： 来源：2011年陕西省西安市西工大附中高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

在复平面内，复数对应的点的坐标为（ ）
A．（，）
B．（1，-1）
C．（-2，2）
D．（1，1）

科目： 来源：2011年陕西省西安市西工大附中高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2011年陕西省西安市西工大附中高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

有四个关于三角函数的命题：p₁：存在x∈R，使得sin²+cos²=；p₂：若一个三角形两内角α、β满足sinα•cosβ＜0，则此三角形为钝角三角形；p₃：任意的x∈[0，π]，都有sinx=；p₄：要得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移个单位．其中假命题的是（ ）
A．p₁，p₃
B．p₂，p₄
C．p₁，p₄
D．p₂，p₄