科目： 来源：2010年江苏省泰州高级中学高考数学模拟试卷（解析版） 题型：填空题

已知f₁（x）=e^xsinx，f_n（x）=f'_n-1（x），n≥2，则=    ．

科目： 来源：2010年江苏省泰州高级中学高考数学模拟试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2010年江苏省泰州高级中学高考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴正半轴上，直线AB的倾斜角为，|OB|=2，设．
（Ⅰ）用θ表示点B的坐标及|OA|；
（Ⅱ）若，求的值．

科目： 来源：2010年江苏省泰州高级中学高考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB=AA₁，M为CC₁的中点．
（Ⅰ）求证：BM⊥AB₁；
（Ⅱ）试在棱AC上确定一点N，使得AB₁∥平面BMN．

科目： 来源：2010年江苏省泰州高级中学高考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

在等差数列{a_n}中，设S_n为它的前n项和，若S₁₅＞0，S₁₆＜0，且点A（3，a₃）与B（5，a₅）都在斜率为-2的直线l上．
（Ⅰ）求a₁的取值范围；
（Ⅱ）指出中哪个值最大，并说明理由．

科目： 来源：2010年江苏省泰州高级中学高考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

已知：圆C过定点A（0，p），圆心C在抛物线x²=2py上运动，若MN为圆C在X轴上截和的弦，设|AM|=l₁，|AN|=l₂，∠MAN=α．
（1）当点C运动时，|MN|是否变化？写出并证明你的结论；
（2）求的最大值，并求取得这个最大值时α的值和此时圆C的方程．

科目： 来源：2010年江苏省泰州高级中学高考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第x个月的利润（单位：万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第x个月的当月利润率，例如：．
（1）求g（10）；
（2）求第x个月的当月利润率g（x）；
（3）该企业经销此产品期间，哪个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率．

科目： 来源：2010年江苏省泰州高级中学高考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年江苏省泰州高级中学高考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

附加题：
A．如图，四边形ABCD内接于圆O，弧AB=弧AD，过A点的切线交CB的延长线于E点．
求证：AB²=BE•CD．
B．设数列{a_n}，{b_n}满足a_n+1=3a_n+2b_n，b_n+1=2b_n，且满足=M，试求二阶矩阵M．
C．已知椭圆C的极坐标方程为，点F₁，F₂为其左、右焦点，直线l的参数方程为（t为参数，t∈R）．求点F₁，F₂到直线l的距离之和．
D．已知x，y，z均为正数．求证：．

科目： 来源：2010年江苏省泰州高级中学高考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题