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科目：
来源：2010年黑龙江省大庆实验中学高考适应性训练数学试卷4（理科）（解析版）
题型：填空题
对于问题：“已知关于x的不等式ax
2+bx+c＞0的解集为（-1，2），解关于x的不等式ax
2-bx+c＞0”，给出如下一种解法：解：由ax
2+bx+c＞0的解集为（-1，2），得a（-x）
2+b（-x）+c＞0的解集为（-2，1），即关于x的不等式ax
2-bx+c＞0的解集为（-2，1）．参考上述解法，若关于x的不等式
的解集为
，则关于x的不等式
的解集为
．
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科目：
来源：2010年黑龙江省大庆实验中学高考适应性训练数学试卷4（理科）（解析版）
题型：填空题
在可行域内任取一点（x，y），如果执行如图的程序框图，那么输出数对（x，y）的概率是
．
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科目：
来源：2010年黑龙江省大庆实验中学高考适应性训练数学试卷4（理科）（解析版）
题型：解答题
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
，
．
（Ⅰ）求sinB的值；
（Ⅱ）若
，求△ABC的面积．
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科目：
来源：2010年黑龙江省大庆实验中学高考适应性训练数学试卷4（理科）（解析版）
题型：解答题
如图，三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，AA
1⊥平面ABC，AB⊥AC，D、E分别为AA
1、B
1C的中点，AB=AC．
（1）证明：DE⊥平面BCC
1（2）设B
1C与平面BCD所成的角的大小为30°，求二面角A-BD-C．
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科目：
来源：2010年黑龙江省大庆实验中学高考适应性训练数学试卷4（理科）（解析版）
题型：解答题
甲、乙两人进行摸球游戏，每次摸取一个球，一袋中装有形状、大小相同的1个红球和2个黑球，规则如下：若摸到红球，将此球放入袋中可继续再摸；若摸到黑球，将此球放入袋中则由对方摸球．
（1）求在前四次摸球中，甲恰好摸到两次红球的概率；
（2）设随机变量ξ表示前三次摸球中甲摸到红球的次数，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．
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科目：
来源：2010年黑龙江省大庆实验中学高考适应性训练数学试卷4（理科）（解析版）
题型：解答题
定长为3的线段AB两端点A、B分别在x轴，y轴上滑动，M在线段AB上，且
．
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）设过
且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹C于A、B两点，问：线段OF上是否存在一点D，使得以DA，DB为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明．
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科目：
来源：2010年黑龙江省大庆实验中学高考适应性训练数学试卷4（理科）（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）=b•ax（a＞0且a≠1），且f（k）=8f（k-3）（k≥4，k∈N*）．
（1）若b=8，求f（1）+f（2）+…+f（n）（n∈N*）；
（2）若f（1）、16、128依次是某等差数列的第1项，第k-3项，第k项，试问：是否存在正整数n，使得f（n）=2（n2-100）成立，若存在，请求出所有的n及b的值，若不存在，请说明理由．
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科目：
来源：2010年黑龙江省大庆实验中学高考适应性训练数学试卷4（理科）（解析版）
题型：解答题
如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于点F．求证：△PDF∽△POC．
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科目：
来源：2010年黑龙江省大庆实验中学高考适应性训练数学试卷4（理科）（解析版）
题型：解答题
已知曲线C的方程y2=3x2-2x3，设y=tx，t为参数，求曲线C的参数方程．
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科目：
来源：2010年黑龙江省大庆实验中学高考适应性训练数学试卷4（理科）（解析版）
题型：解答题
已知x，y，z均为正数．求证：
．
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