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科目：
来源：2005年北京四中高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
若f（x）是奇函数，在x＞0时f（x）=sin2x+cosx，则x＜0时f（x）的解析式是
，f′（-
）=
．
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科目：
来源：2005年北京四中高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
已知点P是抛物线y=2x
2+1上的动点，定点A（0，-1），若点M分
所成的比为2，则点M的轨迹方程是
，它的焦点坐标是
．
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来源：2005年北京四中高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
如图，它满足：（1）第n行首尾两数均为n；（2）图中的递推关系类似杨辉三角，则第n（n≥2）行的第2个数是
．
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来源：2005年北京四中高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
设函数f（x）的定义域为D，如果对于任意的x
1∈D，存在唯一的x
2∈D使
=C（C为常数）成立，则称函数f（x）在D上的均值为C．给出下列四个函数：（1）y=x
2，（2）y=sinx，（3）y=lgx，（4）y=3
x，则均值为2的函数为
．
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来源：2005年北京四中高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
当a＞0且a≠1时，解关于x的不等式：2log
a
-
2≥2log
a（x-1）
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来源：2005年北京四中高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
某种项目的射击比赛，开始时在距目标100m处射击，如果命中记3分，且停止射击；若第一次射击未击中，可以进行第二次射击，但目标已在150m处，这时命中记2分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三射击，此时目标已在200m处，若第三次命中记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分．已知射手甲在100m处击中目标的概率为0.5，他的命中率与距离的平方成反比，且各次射击都是独立的，设这位射手在这次射击比赛中的得分数为ξ．
（I）求ξ的分布列；
（II）求ξ的数学期望．
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来源：2005年北京四中高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
如图，M、N、P分别是正方体的棱AB、BC、DD
1上的点．
（1）若
，求证：无论点P在D
1D上如何移动，总有BP⊥MN；
（2）若D
1P：PD=1：2，且PB⊥平面B
1MN，求二面角M-B
1N-B的大小．
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来源：2005年北京四中高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知数列{a
n}中，a
1=
，a
n+1=
a
n+（
）
n+1（n∈N
*），数列{b
n}对任何n∈N
*都有b
n=a
n+1-
a
n
（1）求证{b
n}为等比数列；
（2）求{b
n}的通项公式；
（3）设数列{a
n}的前n项和为S
n，求
S
n．
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来源：2005年北京四中高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知a为常数，函数f（x）=ln（
+x）+ax．
（1）若a≥0，求证：函数f（x）在其定义域内是增函数；
（2）若a＜0，试求函数f（x）的单调递减区间．
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来源：2005年北京四中高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知双曲线C：
=1（a＞0，b＞0）的离心率为
，焦点到渐近线的距离为1．
（1）求双曲线的方程；
（2）设直线y=kx+1与双曲线C的左支交于A、B两点，求k的取值范围；
（3）若另一条直线l经过点P（-2，0）及线段AB的中点，求直线l在y轴上的截距b
的取值范围．
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