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科目：
来源：2012-2013学年广东省汕尾市陆丰市启恩中学高三数学专题练习：解析几何（理科）（解析版）
题型：填空题
已知圆C的参数方程为
（a为参数）以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为psinθ=1，则直线l与圆C的交点的直角坐标系为
．
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题型：填空题
在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x，y）为整点，下列命题中正确的是 （写出所有正确命题的编号）．
①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点
②如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点
③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点
④直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数
⑤存在恰经过一个整点的直线．
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题型：解答题
在△ABC中，已知点A（5，-2）、B（7，3），且边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N在x轴上．
（1）求点C的坐标；
（2）求直线MN的方程．
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题型：解答题
求过两点A（1，4）、B（3，2），且圆心在直线y=0上的圆的标准方程．并判断点M1（2，3），M2（2，4）与圆的位置关系．
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题型：解答题
已知圆x2+y2-4ax+2ay+20（a-1）=0．
（1）求证对任意实数a，该圆恒过一定点；
（2）若该圆与圆x2+y2=4相切，求a的值．
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题型：解答题
已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M．
（1）求抛物线方程；
（2）过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标．
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题型：解答题
已知双曲线C的离心率为
，且过点（4，-
）
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）若点M（3，m）在双曲线C上，求证：MF
1⊥MF
2；
（3）求△F
1MF
2的面积．
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题型：解答题
已知直线l过点P（1，1），并与直线l
1：x-y+3=0和l
2：2x+y-6=0分别交于点A、B，若线段AB被点P平分．
求：
（1）直线l的方程；
（2）以O为圆心且被l截得的弦长为
的圆的方程．
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题型：解答题
已知点A的坐标为（-4，4），直线l的方程为3x+y-2=0，求：
（1）点A关于直线l的对称点A′的坐标；
（2）直线l关于点A的对称直线l′的方程．
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题型：解答题
已知圆C
1：（x-4）
2+y
2=1，圆C
2：x
2+（y-2）
2=1，动点P到圆C
1，C
2上点的距离的最小值相等．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）点P的轨迹上是否存在点Q，使得点Q到点A（
，0）的距离减去点Q到点B（
）的距离的差为4，如果存在求出Q点坐标，如果不存在说明理由．
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