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    已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M．
    （1）求抛物线方程；
    （2）过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标．
    【答案】分析：（1）由题意可得4+=5，可求p，进而可求抛物线方程
    （2）由题意可求点A，B，M，F，进而可求直线FA的斜率kFA，结合MN⊥FA，可求kMN，然后写出FA的方程，MN的方程，联立两直线方程可求N
    解答：解：（1）抛物线y2=2px的准线x=-，
    于是，4+=5，
    ∴p=2．
    ∴抛物线方程为y2=4x．
    （2）∵点A的坐标是（4，4），由题意得B（0，4），M（0，2）．
    又∵F（1，0），
    ∴kFA=．
    又MN⊥FA，
    ∴kMN=-，
    则FA的方程为y=（x-1），
    MN的方程为y-2=-x，
    解方程组得 
    ∴N．
    点评：本题主要考查了抛物线的性质在求解抛物线的方程中的应用，直线的位置关系的应用及两条直线相交关系的应用．
    练习册系列答案
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    已知抛物线y2=2px（p＞0）．过动点M（a，0）且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，|AB|≤2p．
    （1）求a的取值范围；
    （2）若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求△NAB面积的最大值．

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    已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l．
    （1）求抛物线上任意一点Q到定点N（2p，0）的最近距离；
    （2）过点F作一直线与抛物线相交于A，B两点，并在准线l上任取一点M，当M不在x轴上时，证明：
    kMA+kMBkMF
    是一个定值，并求出这个值．（其中kMA，kMB，kMF分别表示直线MA，MB，MF的斜率）

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    已知抛物线y2=2px（p＞0）．过动点M（a，0）且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，|AB|≤2p．求a的取值范围．

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    （2009•聊城一模）已知抛物线y2=2px（p＞0），过点M（2p，0）的直线与抛物线相交于A，B，
    OA
    •
    OB
    =
    0
    0
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2=2px（p＞0），M（2p，0），A、B是抛物线上的两点．求证：直线AB经过点M的充要条件是OA⊥OB，其中O是坐标原点．

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