科目： 来源：2011年宁夏银川一中高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

如图，平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，，将其沿对角线BD折成四面体A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面体A′-BCD顶点在同一个球面上，则该球的体积为（ ）

A．
B．3π
C．
D．2π

科目： 来源：2011年宁夏银川一中高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知F₁、F₂分别是双曲线-=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，以坐标原点O为圆心，OF₁为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P，则当△PF₁F₂的面积等于a²时，双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．2

科目： 来源：2011年宁夏银川一中高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

如果对于任意实数a，b（a＜b），随机变量X满足P（a＜X≤b）=，称随机变量X服从正态分布，记为N（μ，σ²），若X～（0，1），P（X＞1）=p，则=    ．

科目： 来源：2011年宁夏银川一中高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

如图，过抛物线x²=4y焦点的直线依次交抛物线与圆x²+（y-1）²=1于点A、B、C、D，则的值是    ．

科目： 来源：2011年宁夏银川一中高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为6，则的最小值为    ．

科目： 来源：2011年宁夏银川一中高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

若数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=（n∈N⁺），则可得该数列的前2011项的乘积a₁•a₂•a₃…a₂₀₁₀•a₂₀₁₁=    ．

科目： 来源：2011年宁夏银川一中高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a+b=5，c=，且．
（1）求角C的大小；
（2）求△ABC的面积．

科目： 来源：2011年宁夏银川一中高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某学校要用鲜花布置花圃中ABCDE五个不同区域，要求同一区域上用同一种颜色的鲜花，相邻区域使用不同颜色的鲜花．现有红、黄、蓝、白、紫五种不同颜色的鲜花可供任意选择．
（Ⅰ）当A、D区域同时用红色鲜花时，求布置花圃的不同方法的种数；
（Ⅱ）求恰有两个区域用红色鲜花的概率；
（Ⅲ）记ξ为花圃中用红色鲜花布置的区域的个数，求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ．

科目： 来源：2011年宁夏银川一中高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点．
（1）证明：PF⊥FD；
（2）判断并说明PA上是否存在点G，使得EG∥平面PFD；
（3）若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A-PD-F的余弦值．

科目： 来源：2011年宁夏银川一中高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知A（-2，0），B（2，0）为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，且△APB面积的最大值为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程及离心率；
（Ⅱ）直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D，当直线AP绕点A转动时，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．