科目： 来源：2010年山东省聊城六中高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，在四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下底ABCD是边长为2的正方形，上底A₁B₁C₁D₁是边长为1的正方形，侧棱DD₁⊥平面ABCD，DD₁=2．
（1）求证：B₁B∥平面D₁AC；
（2）求证：平面D₁AC⊥平面B₁BDD₁．

科目： 来源：2010年山东省聊城六中高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=（a，b为实数，且a＞1）在区间[-1，1]上的最大值为1，最小值为-2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）=f（x）-mx在区间[-2，2]上为减函数，求实数m的取值范围．

科目： 来源：2010年山东省聊城六中高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

过点P（1，0）作曲线C：y=x²（x∈（0，+∞）的切线，切点为M₁，设M₁在x轴上的投影是点P₁．又过点P₁作曲线C的切线，切点为M₂，设M₂在x轴上的投影是点P₂，…．依此下去，得到一系列点M₁，M₂…，M_n，…，设它们的横坐标a₁，a₂，…，a_n，…，构成数列为{a_n}．
（1）求证数列{a_n}是等比数列，并求其通项公式；
（2）令，求数列{b_n}的前n项和S_n．

科目： 来源：2010年山东省聊城六中高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆的离心率为，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C₁的短半轴长为半径的圆O相切．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）设椭圆C₁的左焦点为F₁，右焦点为F₂，直线l₁过点F₁，且垂直于椭圆的长轴，动直线l₂垂直于l₁，垂足为点P，线段PF₂的垂直平分线交l₂于点M，求点M的轨迹C₂的方程；
（3）过椭圆C₁的左顶点A做直线m，与圆O相交于两点R、S，若△ORS是钝角三角形，求直线m的斜率k的取值范围．

科目： 来源：2010年陕西省西安市西工大附中高考数学六模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

若表示虚数单位），则a=（ ）
A．1
B．2
C．-2
D．-1

科目： 来源：2010年陕西省西安市西工大附中高考数学六模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

已知全集U=R，若函数f（x）=x²-3x+2，集合M={x|f（x）≤0}，N={x|f′（x）＜0}，则M∩C_UN=（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2010年陕西省西安市西工大附中高考数学六模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2010年陕西省西安市西工大附中高考数学六模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

某个容器的三视图中主视图与侧视图相同，其主视图与俯视图如图所示，则这个容器的容积（不计容器材料的厚度）为（ ）

A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2010年陕西省西安市西工大附中高考数学六模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

如图，△ABC为等腰三角形，∠A=∠B=30°，设，，AC边上的高为BD．若用表示，则表达式为（ ）

A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2010年陕西省西安市西工大附中高考数学六模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

在平面直角坐标系中，若不等式组表示一个三角形区域，则实数k的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1）
B．（0，+∞）
C．（0，2）∪（2，+∞）
D．（-∞，-1）∪（0，2）∪（2，+∞）