科目： 来源：2013年江苏省苏锡常镇、徐州、连云港六市高考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

某部门要设计一种如图所示的灯架，用来安装球心为O，半径为R（米）的球形灯泡．该灯架由灯托、灯杆、灯脚三个部件组成，其中圆弧形灯托，，，所在圆的圆心都是O、半径都是R（米）、圆弧的圆心角都是θ（弧度）；灯杆EF垂直于地面，杆顶E到地面的距离为h（米），且h＞R；灯脚FA₁，FB₁，FC₁，FD₁是正四棱锥F-A₁B₁C₁D₁的四条侧棱，正方形A₁B₁C₁D₁的外接圆半径为R（米），四条灯脚与灯杆所在直线的夹角都为θ（弧度）．已知灯杆、灯脚的造价都是每米a（元），灯托造价是每米（元），其中R，h，a都为常数．设该灯架的总造价为y（元）．
（1）求y关于θ的函数关系式；
（2）当θ取何值时，y取得最小值？

科目： 来源：2013年江苏省苏锡常镇、徐州、连云港六市高考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，圆x²+y²=4上有一动点P，P在x轴的上方，C（1，0），直线PA交椭圆E于点D，连结DC，PB．
（1）若∠ADC=90°，求△ADC的面积S；
（2）设直线PB，DC的斜率存在且分别为k₁，k₂，若k₁=λk₂，求λ的取值范围．

科目： 来源：2013年江苏省苏锡常镇、徐州、连云港六市高考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

设数列{a_n}的各项均为正数，其前n项的和为S_n，对于任意正整数m，n，恒成立．
（1）若a₁=1，求a₂，a₃，a₄及数列{a_n}的通项公式；
（2）若a₄=a₂（a₁+a₂+1），求证：数列{a_n}成等比数列．

科目： 来源：2013年江苏省苏锡常镇、徐州、连云港六市高考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

（选修4-1 几何证明选讲）
如图，已知CB是⊙O的一条弦，A是⊙O上任意一点，过点A作⊙O的切线交直线CB于点P，D为⊙O上一点，且∠ABD=∠ABP．
求证：AB²=BP•BD．

科目： 来源：2013年江苏省苏锡常镇、徐州、连云港六市高考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

（选修4-2：矩阵与变换）
已知矩阵A=的一个特征值为λ₁=-1，其对应的一个特征向量为，已知，求A⁵β．

科目： 来源：2013年江苏省苏锡常镇、徐州、连云港六市高考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

（选修4-4：坐标系与参数方程）
已知直线l的参数方程（t为参数），圆C的极坐标方程：ρ+2sinθ=0．
（1）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）在圆C上求一点P，使得点P到直线l的距离最小．

科目： 来源：2013年江苏省苏锡常镇、徐州、连云港六市高考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

（选修4-5：不等式选讲）
已知a，b，c都是正数，且a+2b+3c=6，求的最大值．

科目： 来源：2013年江苏省苏锡常镇、徐州、连云港六市高考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，圆锥的高PO=4，底面半径OB=2，D为PO的中点，E为母线PB的中点，F为底面圆周上一点，满足EF⊥DE．
（1）求异面直线EF与BD所成角的余弦值；
（2）求二面角O-DF-E的正弦值．

科目： 来源：2013年江苏省苏锡常镇、徐州、连云港六市高考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010-2011学年陕西省西安市八校高三联考数学试卷3（文科）（解析版） 题型：选择题