科目： 来源：2008年广东省深圳市高级中学高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

（不等式选讲选做题）已知点P是边长为的等边三角形内一点，它到三边的距离分别为x、y、z，则x、y、z所满足的关系式为    ，x²+y²+z²的最小值是    ．

科目： 来源：2008年广东省深圳市高级中学高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

如图，PT是⊙O的切线，切点为T，直线PA与⊙O交于A、B两点，∠TPA的平分线分别交直线TA、TB于D、E两点，已知PT=2，，则PA=    ，=    ．

科目： 来源：2008年广东省深圳市高级中学高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知向量，，函数．
（1）求f（x）的最大值及相应的x的值；
（2）若，求的值．

科目： 来源：2008年广东省深圳市高级中学高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时向左、右两边下落的概率都是．
（Ⅰ）求小球落入A袋中的概率P（A）；
（Ⅱ）在容器入口处依次放入4个小球，记X为落入A袋中小球的个数，试求X=3的概率和X的数学期望EX．

科目： 来源：2008年广东省深圳市高级中学高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图所示的几何体ABCDE中，DA⊥平面EAB，CB∥DA，EA=DA=AB=2CB，EA⊥AB，M是EC的中点，
（Ⅰ）求证：DM⊥EB；
（Ⅱ）设二面角M-BD-A的平面角为β，求cosβ．

科目： 来源：2008年广东省深圳市高级中学高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在直角坐标平面内，已知点A（2，0），B（-2，0），P是平面内一动点，直线PA、PB斜率之积为-．
（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点（，0）作直线l与轨迹C交于E、F两点，线段EF的中点为M，求直线MA的斜率k的取值范围．

科目： 来源：2008年广东省深圳市高级中学高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知f（x）=lnx，g（x）=+mx+（m＜0），直线l与函数f（x）的图象相切，切点的横坐标为1，且直线l与函数g（x）的图象也相切．
（1）求直线l的方程及实数m的值；
（2）若h（x）=f（x+1）-g′（x）（其中g′（x）是g（x）的导函数），求函数h（x）的最大值；
（3）当0＜b＜a时，求证：f（a+b）-f（2a）＜．

科目： 来源：2008年广东省深圳市高级中学高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）、…、P_n（x_n，y_n）（0＜y₁＜y₂＜…＜y_n）是曲线C：y²=3x（y≥0）上的n个点，点A_i（a_i，0）（i=1，2，3，…，n）在x轴的正半轴上，且△A_i-1A_iP_i是正三角形（A是坐标原点）．
（1）写出a₁，a₂，a₃；
（2）求出点A_n（a_n，0）（n∈N^*）的横坐标a_n关于n的表达式；
（3）设，若对任意的正整数n，当m∈[-1，1]时，不等式恒成立，求实数t的取值范围．

科目： 来源：2010年广东省华南师大附中高考数学三模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

复数z满足，则=（ ）
A．1+3i
B．3-i
C．
D．

科目： 来源：2010年广东省华南师大附中高考数学三模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题