科目： 来源：2010-2011学年底江苏省连云港市赣榆高级中学高三（下）摸底数学试卷（解析版） 题型：填空题

已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m²+2m恒成立，则实数m的取值范围是    ．

科目： 来源：2010-2011学年底江苏省连云港市赣榆高级中学高三（下）摸底数学试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2010-2011学年底江苏省连云港市赣榆高级中学高三（下）摸底数学试卷（解析版） 题型：填空题

一只蚂蚁在边长分别为的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为     ．

科目： 来源：2010-2011学年底江苏省连云港市赣榆高级中学高三（下）摸底数学试卷（解析版） 题型：填空题

把一个长、宽、高分别为25cm、20cm、5cm的长方体木盒从一个正方形窗口穿过，那么正方形窗口的边长至少应为    ．

科目： 来源：2010-2011学年底江苏省连云港市赣榆高级中学高三（下）摸底数学试卷（解析版） 题型：填空题

设函数f（x）=x•2^x+x，A为坐标原点，A_n为函数y=f（x）图象上横坐标为n（n∈N^*）的点，向量，i=（1，0），设θ_n为a_n与i的夹角，则=    ．

科目： 来源：2010-2011学年底江苏省连云港市赣榆高级中学高三（下）摸底数学试卷（解析版） 题型：填空题

已知椭圆，F₁，F₂是左右焦点，l是右准线，若椭圆上存在点P，使|PF₁|是P到直线l的距离的2倍，则椭圆离心率的取值范围是    ．

科目： 来源：2010-2011学年底江苏省连云港市赣榆高级中学高三（下）摸底数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知平面直角坐标系中△ABC顶点的分别为，B（0，0），C（c，0），其中c＞0．
（1）若c=4m，求sin∠A的值；
（2）若，B=，求△ABC周长的最大值．

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已知定点A、B间的距离为2，以B为圆心作半径为2的圆，P为圆上一点，线段AP的垂直平分线l与直线PB交于点M，当P在圆周上运动时，点M的轨迹记为曲线C．
（1）建立适当的坐标系，求曲线C的方程，并说明它是什么样的曲线；
（2）试判断l与曲线C的位置关系，并加以证明．

科目： 来源：2010-2011学年底江苏省连云港市赣榆高级中学高三（下）摸底数学试卷（解析版） 题型：解答题

某工厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据以往的经验知道，其次品率P与日产量x（件）之间近似满足关系：（其中c为小于96的正整常数）
（注：次品率P=，如P=0.1表示每生产10件产品，有1件次品，其余为合格品．）已知每生产一件合格的仪器可以盈利A元，但每生产一件次品将亏损A/2元，故厂方希望定出合适的日产量．
（1）试将生产这种仪器每天的赢利T（元）表示为日产量x（件的函数）；
（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？

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在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁=3a，BC=2a，D是BC的中点，F是C₁C上一点，且CF=2a．
（1）求证：B₁F⊥平面ADF；
（2）求三棱锥D-AB₁F的体积；
（3）试在AA₁上找一点E，使得BE∥平面ADF．