科目： 来源：2011年四川省成都市石室中学高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

如图，过双曲线上左支一点A作两条相互垂直的直线分别过两焦点，其中一条与双曲线交于点B，若△ABF₂是等腰三角形，则双曲线的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2011年四川省成都市石室中学高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD=DC=1，AB=3，动点P在以点C为圆心，且与直线BD相切的圆内运动，设=a+β（α，β∈R），则α+β的取值范围是（ ）
A．（0，]
B．[，]
C．（1，）
D．（1，）

科目： 来源：2011年四川省成都市石室中学高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知复数z满足，则复数z=    ．

科目： 来源：2011年四川省成都市石室中学高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

正项数列，则实数p=    ．

科目： 来源：2011年四川省成都市石室中学高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知△ABC的三个顶点均在球O的球面上，且AB=AC=1，∠BAC=120°，直线OA与平面ABC所成的角的正弦值为，则球面上B、C两点间的球面距离为    ．

科目： 来源：2011年四川省成都市石室中学高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

如图，已知椭圆的焦点为F₁、F₂，点P为椭圆上任意一点，过F₂作∠F₁PF₂的外角平分线的垂线，垂足为点Q，过点Q作y轴的垂线，垂足为N，线段QN的中点为M，则点M的轨迹方程为    ．

科目： 来源：2011年四川省成都市石室中学高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且满足4a²cosB-2accosB=a²+b²-c²．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）设的取值范围．

科目： 来源：2011年四川省成都市石室中学高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，S为平面ABCD外一点，△SAD为正三角形，，M、N分别为SB、SC的中点．
（Ⅰ）求证：平面SAD⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角A-SB-C的余弦值；
（Ⅲ）求四棱锥M-ABN的体积．

科目： 来源：2011年四川省成都市石室中学高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011年四川省成都市石室中学高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数，其中a为常数．
（Ⅰ）若f（x）在（0，1）上单调递增，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）求证：D．