科目： 来源：2011-2012学年福建省泉州市季延中学高三第二次联考试卷数学（理科）（解析版） 题型：填空题

若变量x，y满足约束条件则z=x+2y的最小值为    ．

科目： 来源：2011-2012学年福建省泉州市季延中学高三第二次联考试卷数学（理科）（解析版） 题型：填空题

四棱锥P-ABCD的顶点P在底面ABCD上的投影恰好是A，其正视图与侧视图都是腰长为a的等腰直角三角形．则在四棱锥P-ABCD的任意两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线共有    对．

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已知直线ax+by+c=0与圆：x²+y²=1相交于A、B两点，且，则=    ．

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设f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0．若对一切x∈R恒成立，则
①；
②；
③f（x）既不是奇函数也不是偶函数；
④f（x）的单调递增区间是；
⑤存在经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交．
以上结论正确的是    （写出所有正确结论的编号）．

科目： 来源：2011-2012学年福建省泉州市季延中学高三第二次联考试卷数学（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．
（1）求渔船甲的速度；
（2）求sinα的值．

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设，其中a为正实数．
（1）当时，求f（x）的极值点；
（2）若f（x）为上的单调函数，求a的取值范围．

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如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=a，点E是SD上的点，且DE=λa（0＜λ≤1）．
（1）求证：对任意的λ∈（0，1]，都有AC⊥BE；
（2）若二面角C-AE-D的大小为60°，求λ的值．

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已知椭圆C的方程为：，其焦点在x轴上，离心率．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）设动点P（x，y）满足，其中M，N是椭圆C上的点，直线OM与ON的斜率之积为，求证：为定值．
（3）在（2）的条件下，问：是否存在两个定点A，B，使得|PA|+|PB|为定值？若存在，给出证明；若不存在，请说明理由．

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省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f（x）与时刻x（时）的关系为f（x）=+2a+，x∈R，其中a是与气象有关的参数，且a∈]，若取每天f（x）的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作M（a）．
（1）令t=，x∈R，求t的取值范围；
（2）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问：目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？

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已知数列{a_n}满足，数列{b_n}满足b_n=lna_n，数列{c_n}满足c_n=a_n+b_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）试比较与的大小，并说明理由；
（3）我们知道数列{a_n}如果是等差数列，则公差是一个常数，显然在本题的数列{c_n}中，不是一个常数，但是否会小于等于一个常数k呢？若会，求出k的取值范围；若不会，请说明理由．