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科目：
来源：2010-2011学年湖南省长沙市雅礼中学高三第一次质检数学试卷（文科）（解析版）
题型：填空题
图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为
．
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来源：2010-2011学年湖南省长沙市雅礼中学高三第一次质检数学试卷（文科）（解析版）
题型：填空题
在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于等于
的概率是
．
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题型：填空题
某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为x
1，…，x
4（单位：吨）．根据如图所示的程序框图，若分别为1，1.5，1.5，2，则输出的结果s为
．
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题型：填空题
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
，且△ABC最短边的长为1，则△ABC的面积为
．
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题型：填空题
在平面直角坐标系中，点集A={（x，y）|x2+y2≤1}，B={（x，y）|x≤4，y≥0，，3x-4y≥0}，
则（1）点集P={（x，y）|x=x1+3，y=y1+1，（x1，y1）∈A}所表示的区域的面积为 ；
（2）点集Q={（x，y）|x=x1+x2，y=y1+y2，（x1，y1）∈A，（x2，y2）∈B}所表示的区域的面积为 ．
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题型：解答题
随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图．
（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；
（2）计算甲班的样本方差；
（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．
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题型：解答题
如图，在长方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中，点E在棱CC
1的延长线上，且CC
1=C
1E=BC=
AB=1．
①求证：D
1E∥平面ACB
1；
②求证：平面D
1B
1E⊥平面DCB
1．
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题型：解答题
在公差为d（d≠0）的等差数列{an}和公比为q的等比数列{bn}中，已知a1=b1=1，a2=b2，a8=b3．
（Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（Ⅱ）是否存在常数a，b，使得对于一切正整数n，都有an=logabn+b成立？若存在，求出常数a和b，若不存在说明理由．
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题型：解答题
如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C处的乙船．
（Ⅰ）求处于C处的乙船和遇险渔船间的距离；
（Ⅱ）设乙船沿直线CB方向前往B处救援，其方向与
成θ角，求f（x）=sin
2θsinx+cos
2θcosx（x∈R）的值域．
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来源：2010-2011学年湖南省长沙市雅礼中学高三第一次质检数学试卷（文科）（解析版）
题型：解答题
已知圆C：（x+2）2+y2=4，相互垂直的两条直线l1、l2都过点A（a，0）．
（Ⅰ）当a=2时，若圆心为M（1，m）的圆和圆C外切且与直线l1、l2都相切，求圆M的方程；
（Ⅱ）当a=-1时，求l1、l2被圆C所截得弦长之和的最大值，并求此时直线l1的方程．
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