科目： 来源：2011年江苏省南京师大附中高考数学四模试卷（解析版） 题型：填空题

过双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（-c，0）（c＞0），作圆x²+y²=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为    ．

科目： 来源：2011年江苏省南京师大附中高考数学四模试卷（解析版） 题型：填空题

已知数列{a_n}的各项都是正整数，对于n=1，2，3…，有
若存在m∈N^*，当n＞m且a_n为奇数时，a_n恒为常数p，则p=    ．

科目： 来源：2011年江苏省南京师大附中高考数学四模试卷（解析版） 题型：解答题

已知锐角三角形ABC中，定义向量=（sinB，-），=（cos2B，4cos²-2），且∥
（1）求函数f（x）=sin2xcosB-cos2xsinB的单调减区间；
（2）若b=1，求△ABC的面积的最大值．

科目： 来源：2011年江苏省南京师大附中高考数学四模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知正四面体ABCD的棱长为3cm．
（1）求证：AD⊥BC；
（2）已知点E是CD的中点，点P在△ABC的内部及边界上运动，且满足EP∥平面ABD，试求点P的轨迹；
（3）有一个小虫从点A开始按以下规则前进：在每一个顶点处等可能地选择通过这个顶点的三条棱之一，并且沿着这条棱爬到尽头，当它爬了12cm之后，求恰好回到A点的概率．

科目： 来源：2011年江苏省南京师大附中高考数学四模试卷（解析版） 题型：解答题

某公司是一家专做产品A的国内外销售的企业，每一批产品A上市销售40天全部售完，该公司对第一批产品A上市后的国内外市场的销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图1、图2、图3所示，其中图1中的折线表示的是国内市场的日销售量与上市时间的关系；图2中的抛物线表示国外市场的日销售量与上市时间的关系；图3中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系（国内外市场相同）
（1）分别写出国内市场的日销售量f（t），国外市场的日销售量g（t）与第一批产品A的上市时间t的关系式；
（2）每一批产品A上市后，问哪一天这家公司的日销售利润最大？最大是多少？

科目： 来源：2011年江苏省南京师大附中高考数学四模试卷（解析版） 题型：解答题

在平面直角坐标系xOy中，A（2a，0），B（a，0），a为非零常数，动点P满足PA=PB，记点P的轨迹曲线为C．
（1）求曲线C的方程；
（2）曲线C上不同两点Q （x₁，y₁），R （x₂，y₂）满足=λ，点S为R 关于x轴的对称点．
①试用λ表示x₁，x₂，并求λ的取值范围；
②当λ变化时，x轴上是否存在定点T，使S，T，Q三点共线，证明你的结论．

科目： 来源：2011年江苏省南京师大附中高考数学四模试卷（解析版） 题型：解答题

已知对任意的实数m，直线x+y+m=0都不与曲线f（x）=x³-3ax（a∈R）相切．
（I）求实数a的取值范围；
（II）当x∈[-1，1]时，函数y=f（x）的图象上是否存在一点P，使得点P到x轴的距离不小于．试证明你的结论．

科目： 来源：2011年江苏省南京师大附中高考数学四模试卷（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}和{b_n}满足：a₁=λ，a_n+1=-3n+21），其中λ为实数，n为正整数．S_n为数列{b_n}的前n项和．
（1）对任意实数λ，证明：数列{a_n}不是等比数列；
（2）对于给定的实数λ，试求数列{b_n}的通项公式，并求S_n．
（3）设0＜a＜b（a，b为给定的实常数），是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜S_n＜b？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．

科目： 来源：2011年甘肃省兰州一中高考数学三模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

设全集I是实数集R，M={x|x²＞4}与N={x|1＜x≤3}都是I的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（ ）
A．{x|x＜2}
B．{x|-2≤x＜1}
C．{x|-2≤x≤2}
D．{x|1＜x≤2}

科目： 来源：2011年甘肃省兰州一中高考数学三模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题