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科目：
来源：2010年甘肃省天水一中高考数学三模试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
若（ax
2-
）
9的展开式中常数项为84，其展开式中各项系数之和为
（用数字作答）．
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科目：
来源：2010年甘肃省天水一中高考数学三模试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
四面体ABCD中，共顶点A的三条棱两两相互垂直，且其长分别为1，
，3，若四面体的四个顶点同在一个球面上，则这个球的表面积为
．
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科目：
来源：2010年甘肃省天水一中高考数学三模试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
设
是平面内的四个单位向量，其中
与
的夹角为135°，对这个平面内的任一个向量
，规定经过一次“斜二测变换”得到向量
，设向量
，则经过一次“斜二测变换”得到向量
的模
是
．
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来源：2010年甘肃省天水一中高考数学三模试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界），若目标函数 z=x+ay取得最小值的最优解有无数个，则
的最大值是
．
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来源：2010年甘肃省天水一中高考数学三模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
设函数
（Ⅰ）求函数f（x）的最大值和最小正周期；
（Ⅱ）设A，B，C为△ABC的三个内角，若cosB=
，f（
）=-
，求sinA．
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来源：2010年甘肃省天水一中高考数学三模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E是CD的中点，以AE为折痕将△DAE向上折起，使D为D′，且平面D′AE⊥平面ABCE．
（Ⅰ）求证：AD′⊥EB；
（Ⅱ）求二面角A-BD′-E的大小．
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来源：2010年甘肃省天水一中高考数学三模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
某校选派4人参加上级组织的数学竞赛，现从甲、乙两个竞赛班各选派2人．设甲、乙两班选派的人员获奖概率分别为
和
，且4位选手是否获奖互不影响．
（I）求甲、乙两班各有1人获奖的概率；
（II）求该校获奖人数ξ的分布列与期望．
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来源：2010年甘肃省天水一中高考数学三模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知数列{a
n}的首项a
1=2，其前n项和为S
n，当n≥2时，满足a
n-2
n=S
n-1，又b
n=
，
（I）证明：数列{b
n}是等差数列；
（II）求数列{S
n}的前n项和T
n．
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来源：2010年甘肃省天水一中高考数学三模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知F
1（-1，0），F
2（1，0）是椭圆
+
=1的两个焦点，点G与F
2关于直线l：x-2y+4=0对称，且GF
1与l的交点P在椭圆上．
（I）求椭圆方程；
（II）若P、M（x
1，y
1），N（x
2，y
2）是椭圆上的不同三点，直线PM、PN的倾斜角互补，问直线MN的斜率是否是定值？如果是，求出该定值，如果不是，说明理由．
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科目：
来源：2010年甘肃省天水一中高考数学三模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）=axlnx图象上点（e，f（e））处的切线方程与直线y=2x平行（其中e=2.71828…），g（x）=x2-tx-2．
（I）求函数f（x）的解析式；
（II）求函数f（x）在[n，n+2]（n＞0）上的最小值；
（III）对一切x∈（0，e]，3f（x）≥g（x）恒成立，求实数t的取值范围．
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