科目： 来源：2011年河南省开封高中高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2011年河南省开封高中高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2011年河南省开封高中高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

设函数f（x）=ax²+b（a≠0），若，则x=    ．

科目： 来源：2011年河南省开封高中高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

将1、2、3、…、9这九个数字填在如图所示的9个空格中，要求每一行
从左到右依次增大，每一列从上到下依次增大，当3、4固定在图中的位置
时，填写空格的办法有     种．

科目： 来源：2011年河南省开封高中高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图所示，甲船由A岛出发向北偏东45°的方向作匀速直线航行，速度为15海里/小时，在甲船从A岛出发的同时，乙船从A岛正南40海里处的B岛出发，朝北偏东θ（tanθ=）的方向作匀速直线航行，速度为m海里/小时．
（1）若两船能相遇，求m．
（2）当m=10时，求两船出发后多长时间距离最近，最近距离为多少海里？

科目： 来源：2011年河南省开封高中高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

为征求个人所得税修改建议，某机构对不发居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500）
（I）求居民月收入在[3000，4000）的频率；
（II）根据频率分布直方图估算样本数据的中位数；
（III）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500，3000）的这段应抽多少人？

科目： 来源：2011年河南省开封高中高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁，侧面ACC₁A₁与底面ABC垂直，∠ABC=90°，BC=2，AC=2，且AA₁⊥A₁C，AA1=A₁C
（Ⅰ）试判断A₁A与平面A₁BC是否垂直，并说明理由；
（Ⅱ）求底面ABC与侧面BB₁C₁C所成二面角的余弦值．

科目： 来源：2011年河南省开封高中高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率e=，左、右焦点分别为F₁、F₂，点，点F₂在线段PF₁的中垂线上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l：y=kx+m与椭圆C交于M、N两点，直线F₂M与F₂N的倾斜角分别为α，β，且α+β=π，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．

科目： 来源：2011年河南省开封高中高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=x²+2ax，g（x）=3a²lnx+b．
（Ⅰ）设两曲线y=f（x）与y=g（x）有公共点，且在公共点处的切线相同，若a＞0，试建立b 关于a的函数关系式，并求b的最大值；
（Ⅱ）若b∈[0，2]，h（x）=f（x）+g（x）-（2a-b）x在（0，4）上为单调函数，求a的取值范围．

科目： 来源：2011年河南省开封高中高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，AB是⊙O的直径，弦CA、BD的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：
（1）∠DEA=∠DFA；
（2）AB²=BE•BD-AE•AC．