科目： 来源：2011年黑龙江省双鸭山一中高考数学四模试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

若函数f（x）=m^x-1+1（m，0，且m≠1）恒过定点A，而点A恰好在直线2ax+by-2=0上（其中a，0，b，0）则式子的最小值为    ．

科目： 来源：2011年黑龙江省双鸭山一中高考数学四模试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

设点P是△ABC内的一点，记=λ₁，=λ₂，=λ₃，f（P）=（λ₁，λ₂，λ₃）．若=+，则f（Q）=    ．

科目： 来源：2011年黑龙江省双鸭山一中高考数学四模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，，．
（1）若∥，求证：△ABC为等腰三角形；
（2）若⊥，边长c=2，角C=，求△ABC的面积．

科目： 来源：2011年黑龙江省双鸭山一中高考数学四模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

在2009年“家电下乡”活动中，某品牌家电厂家从某地购买该品牌家电的用户中随机抽取20名用户进行满意度调查．设满意度最低为0，最高为10，抽查结果统计如下：

满意度分组	[0，2）	[2，4）	[4，6）	[6，8）	[8，10]
用户数	1	2	4	5	8

（1）成下列频率分布直方图；

（2）估计这20名用户满意度的中位数；
（3）设第四组（即满意度在区间[6，8）内）的5名用户的满意度数据分别为：6.5，7，7.5，7.5，7.9，现从中任取两名不同用户的满意度数据x、y，求|x-y|＜1的概率．

科目： 来源：2011年黑龙江省双鸭山一中高考数学四模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求证；AE∥平面BFD；
（Ⅲ）求三棱锥C-BGF的体积．

科目： 来源：2011年黑龙江省双鸭山一中高考数学四模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

设函数f（x）=alnx-bx²（x＞0）；
（1）若函数f（x）在x=1处与直线相切
①求实数a，b的值；
②求函数上的最大值．
（2）当b=0时，若不等式f（x）≥m+x对所有的都成立，求实数m的取值范围．

科目： 来源：2011年黑龙江省双鸭山一中高考数学四模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

设F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点．
（Ⅰ）若P是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点P的作标；
（Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为作标原点），求直线l的斜率k的取值范围．

科目： 来源：2011年黑龙江省双鸭山一中高考数学四模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，在△ABC中，∠B=90°，以AB为直径的⊙O交AC于D，过点D作⊙O的切线交BC于E，AE交⊙O于点F．
（1）证明：E是BC的中点；
（2）证明：AD•AC=AE•AF．

科目： 来源：2011年黑龙江省双鸭山一中高考数学四模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，点D的极坐标是，曲线C的极坐标方程为．
（I）求点D的直角坐标和曲线C的直角坐标方程；
（II）若经过点D的直线l与曲线C交于A、B两点，求|DA|•|DB|的最小值．

科目： 来源：2011年黑龙江省双鸭山一中高考数学四模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题