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科目：
来源：2008-2009学年江苏省海安高级中学、南京外国语学校、金陵中学高三第三次调研数学试卷（解析版）
题型：填空题
正四面体ABCD的棱长为1，棱AB∥平面α，则正四面体上所有点在平面α内的射影所构成的图形面积的取值范围为 ．
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题型：填空题
若不等式[（1-a）n-a]lga＜0对任意的正整数n都成立，则a的取值范围是 ．
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题型：填空题
已知函数方程f（x）=x3+bx2+cx+d（b，c，d为常数），当k∈（-∞，0）∪（4，+∞）时，方程f（x）-k=0有且仅有一个实根，当k∈（0，4）时，方程f（x）-k=0有3个相异实根．给出下列4个命题：
①方程f（x）=4和f'（x）=0有且仅有一个相同的实根；
②方程f（x）=0和f'（x）=0有且仅有一个相同的实根；
③方程f（x）+3=0的任一实根都大于f（x）-1=0的任一实根；
④方程f（x）+5=0的任一实根都小于f（x）-2=0的任一实根．
其中正确命题的序号是 ．
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题型：填空题
定义区间（c，d]，（c，d]，（c，d），[c，d]的长度均为d-c，其中d＞c．若a，b是实数，且a＞b，则满足不等式
≥1的x构成的区间的长度之和为
．
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题型：解答题
在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinA=sinB=-cosC，
（1）求角A，B，C的大小；
（2）若BC边上的中线AM的长为
，求△ABC的面积．
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题型：解答题
已知椭圆E的中心在坐标原点O，经过两点
圆C以点（2，0）为圆心，椭圆的短半袖长为半径．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）若点P是圆C上的一个动点，求
的取值范围．
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题型：解答题
在四边形ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC=2AD=4，E，F，G分别是BC，CD，AB的中点（如图1）．将四边形ABCD沿FG折成空间图形（如图2）后，
（1）求证：DE⊥FG；
（2）线段BG上是否存在一点M，使得AM∥平面BDF？若存在，试指出点M的位置，并证明之；若不存在，试说明理由．
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题型：解答题
某工艺品厂要生产如图所示的一种工艺品，该工艺品由一个圆柱和一个半球组成，要求半球的半径和圆柱的底面半径之比为3：2，工艺品的体积为34πcm
3．设圆柱的底面直径为4x（cm），工艺品的表面积为S（cm
2）．
（1）试写出S关于x的函数关系式；
（2）怎样设计才能使工艺品的表面积最小？
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题型：解答题
对于数列an，（1）已知an是一个公差不为零的等差数列，a5=6．
①当a3=2时，若自然数n1，n2，…，nt，…满足5＜n1＜n2＜…＜nt＜…，且a3，a5，an1，an2，…，ant，…是等比数列，试用t表示nt；
②若存在自然数n1，n2，…，nt，…满足5＜n1＜n2＜…＜nt＜…，且a3，a5，an1，an2，…，ant，…构成一个等比数列．求证：当a3是整数时，a3必为12的正约数．
（2）若数列an满足an+1an+3an+1+an+4=0，且a2009小于数列an中的其他任何一项，求a1的取值范围．
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题型：解答题
设函数
是单调减函数，值域为[1+log
a（n-1），1+log
a（m-1）]．
（1）求实数a的取值范围；
（2）求证：2＜m＜4＜n；
（3）若函数
的最大值为A，求证：0＜A＜1．
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