科目： 来源：2011年江苏省常州市西夏墅中学高考数学模拟试卷（解析版） 题型：填空题

如图，已知F₁，F₂是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF₂与圆x²+y²=b²相切于点Q，且点Q为线段PF₂的中点，则椭圆C的离心率为    ．

科目： 来源：2011年江苏省常州市西夏墅中学高考数学模拟试卷（解析版） 题型：填空题

若不等式对于一切实数x∈（0，2）都成立，则实数λ的取值范围是    ．

科目： 来源：2011年江苏省常州市西夏墅中学高考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且atanB=，bsinA=4．
（Ⅰ）求cosB和边长a；
（Ⅱ）若△ABC的面积S=10，求cos4C的值．

科目： 来源：2011年江苏省常州市西夏墅中学高考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长与侧棱长都是2，D，E分别是BB₁，CC₁的中点．
（Ⅰ）求三棱柱ABC-A₁B₁C₁的全面积；
（Ⅱ）求证：BE∥平面ADC₁；
（Ⅲ）求证：平面ADC₁⊥平面ACC₁A₁．

科目： 来源：2011年江苏省常州市西夏墅中学高考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

已知圆O：x²+y²=2交x轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为的椭圆，其左焦点为F．若P是圆O上一点，连接PF，过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左准线于点Q．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若点P的坐标为（1，1），求证：直线PQ与圆O相切；
（3）试探究：当点P在圆O上运动时（不与A、B重合），直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系？若是，请证明；若不是，请说明理由．

科目： 来源：2011年江苏省常州市西夏墅中学高考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

如图，l₁、l₂是通过某城市开发区中心O的两条南北和东西走向的街道，连接M、N两地之间的铁路线是圆心在l₂上的一段圆弧．若点M在点O正北方向，且|MO|=3km，点N到l₁、l₂的距离分别为4km和5km．
（1）建立适当坐标系，求铁路线所在圆弧的方程；
（2）若该城市的某中学拟在点O正东方向选址建分校，考虑环境问题，要求校址到点O的距离大于4km，并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于，求该校址距点O的最近距离（注：校址视为一个点）．

科目： 来源：2011年江苏省常州市西夏墅中学高考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

设函数f（x）=px--2lnx，且f（e）=pe--2，（其中e=2.1828…是自然对数的底数）．
（1）求p与q的关系；
（2）若f（x）在其定义域内为单调函数，求p的取值范围；
（3）设，若在[1，e]上存在实数x，使得f（x）＞g（x）成立，求实数p的取值范围．

科目： 来源：2011年江苏省常州市西夏墅中学高考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}是公差为d（d≠0）的等差数列，数列{b_n}是公比为q的（q∈R）的等比数列，若函数f（x）=x²，且a₁=f（d-1），a₅=f（2d-1），b₁=f（q-2），b₃=f（q）．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）设数列{c_n}的前n项和为S_n，对一切n∈N^*，都有成立，求S_n．

科目： 来源：2011年湖北省黄石二中高三二月调考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

若集合M={y|y=2^x，x∈R}，，则M∩P=（ ）
A．{y|y＞1}
B．{y|y≥1}
C．{y|y＞0}
D．{y|y≥0}

科目： 来源：2011年湖北省黄石二中高三二月调考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题