科目： 来源：2011年黑龙江省哈尔滨六中高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知某校5个学生的数学和物理成绩如下表

学生的编号i	1	2	3	4	5
数学xi	80	75	70	65	60
物理yi	70	66	68	64	62

（1）假设在对这5名学生成绩进行统计时，把这5名学生的物理成绩搞乱了，数学成绩没出现问题，问：恰有2名学生的物理成绩是自己的实际分数的概率是多少？
（2）通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系的，在上述表格是正确的前提下，用x表示数学成绩，用y表示物理成绩，求y与x的回归方程；
（3）利用残差分析回归方程的拟合效果，若残差和在（-0.1，0.1）范围内，则称回归方程为“优拟方程”，问：该回归方程是否为“优拟方程”．
参考数据和公式：，其中，；，
残差和公式为：．

科目： 来源：2011年黑龙江省哈尔滨六中高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，A为椭圆短轴的一个顶点，且△AF₁F₂是直角三角形，椭圆上任一点P到左焦点F₁的距离的最大值为
（1）求椭圆C的方程；
（2）与两坐标轴都不垂直的直线l：y=kx+m（m＞0）交椭圆C于E，F两点，且以线段EF为直径的圆恒过坐标原点，当△OEF面积的最大值时，求直线l的方程．

科目： 来源：2011年黑龙江省哈尔滨六中高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=x²ln（ax）（a＞0）
（1）若f′（x）≤x²对任意的x＞0恒成立，求实数a的取值范围；
（2）当a=1时，设函数，若，求证x₁x₂＜（x₁+x₂）⁴．

科目： 来源：2011年黑龙江省哈尔滨六中高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知点C在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，DC是∠ACB的平分线并交AE于点F、交AB于D点，求∠ADF．

科目： 来源：2011年黑龙江省哈尔滨六中高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为为参数）．
（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；
（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′，设曲线C′上任一点为M（x，y），求的最小值．

科目： 来源：2011年黑龙江省哈尔滨六中高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年湖北省荆门市龙泉中学高三数学综合训练11（理科）（解析版） 题型：选择题

已知集合，集合N={x||2x-1|＜3}，则M∩N=（ ）
A．{x|-1＜x＜2}
B．{x|1＜x＜2}
C．{x|x＞2或x＜-1}
D．{x|-1＜x＜1}

科目： 来源：2010年湖北省荆门市龙泉中学高三数学综合训练11（理科）（解析版） 题型：选择题

已知数列{a_n}是公比为q的等比数列，且a₂，a₄，a₃成等差数列．则q=（ ）
A．1
B．
C．或1
D．-1或

科目： 来源：2010年湖北省荆门市龙泉中学高三数学综合训练11（理科）（解析版） 题型：选择题

设f（x）是可导的奇函数，且f′（-x）=-k（k≠0），则f′（x）等于（ ）
A．-k
B．k
C．
D．

科目： 来源：2010年湖北省荆门市龙泉中学高三数学综合训练11（理科）（解析版） 题型：选择题

已知函数y=f（x）的反函数，则y=f（x）的图象（ ）
A．关于点（2，3）对称
B．关于点（-2，-3）对称
C．关于点（3，2）对称
D．关于点（-3，-2）对称