科目： 来源：2010年山东省聊城六中高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2010年山东省聊城六中高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

在△ABC中，已知，则∠B的对边b等于    ．

科目： 来源：2010年山东省聊城六中高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知抛物线y²=2px（p＞0），过点M（2p，0）的直线与抛物线相交于A，B，=    ．

科目： 来源：2010年山东省聊城六中高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2010年山东省聊城六中高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设函数f（x）=sinxcosx+cos²x+a．
（1）写出函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（2）当x∈[-，]时，函数f（x）的最大值与最小值的和为，求f（x）的图象、y轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积．

科目： 来源：2010年山东省聊城六中高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某校有一贫困学生因病需手术治疗，但现在还差手术费1.1万元，团委计划在全校开展爱心募捐活动，为了增加活动的趣味性吸引更多学生参与，特举办“摇奖100%中奖”活动．凡捐款10元者，享受一次摇奖机会，如图是摇奖机的结构示意图，摇奖机的旋转盘是均匀的，扇形区域A，B，C，D，E所对应的圆心角的比值分别为1：2：3：4：5．相应区域分别设立一、二、三、四、五等奖，奖品分别为价值分别为5元、4元、3元、2元、1元的学习用品．摇奖时，转动圆盘片刻，待停止后，固定指针指向哪个区域（边线忽略不计）即可获得相应价值的学习用品（如图指针指向区域C，可获得价值3元的学习用品）．
（Ⅰ）预计全校捐款10元者将会达到1500人次，那么除去购买学习用品的款项后，剩余款项是否能帮助该生完成手术治疗？
（Ⅱ）如果学生甲捐款20元，获得了两次摇奖机会，求他获得价值6元的学习用品的概率．

科目： 来源：2010年山东省聊城六中高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下底ABCD是边长为2的正方形，上底A₁B₁C₁D₁是边长为1的正方形，侧棱DD₁⊥平面ABCD，DD₁=2．
（Ⅰ）求证：B₁B∥平面D₁AC；
（Ⅱ）求二面角B₁-AD₁-C的余弦值．

科目： 来源：2010年山东省聊城六中高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

过点P（1，0）作曲线C：y=x^k（x∈（0，+∞），k∈N^*，k＞1）的切线，切点为M₁，设M₁在x轴上的投影是点P₁；又过点P₁作曲线C的切线，切点为M₂，设M₂在x轴上的投影是点P₂；…；依此下去，得到一系列点M₁，M₂，…M_n，…；设它们的横坐标a₁，a₂，…，
a_n…构成数列为{a_n}．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）当k=2时，令，求数列{b_n}的前n项和S_n．

科目： 来源：2010年山东省聊城六中高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年山东省聊城六中高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆的离心率为，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C₁的短半轴长为半径的圆相切．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）设椭圆C₁的左焦点为F₁，右焦点为F₂，直线l₁过点F₁且垂直于椭圆的长轴，动直线l₂垂直于直线l₁，垂足为点P，线段PF₂的垂直平分线交l₂于点M，求点M的轨迹C₂的方程；
（3）设C₂与x轴交于点Q，不同的两点R，S在C₂上，且满足，求的取值范围．