科目： 来源：2011年江苏省宿迁市宿豫中学高考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

如图所示，在棱长为2的正方体中，E、F分别为DD₁、BD的中点．  
（1）求证：EF∥面ABC₁D₁
（2）求证EF∥BD₁．
（3）求三棱锥的体积．

科目： 来源：2011年江苏省宿迁市宿豫中学高考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．
（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．

科目： 来源：2011年江苏省宿迁市宿豫中学高考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

给定椭圆＞b＞0），称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“伴随圆”．若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到F₁的距离为．
（1）求椭圆C的方程及其“伴随圆”方程；
（2）若倾斜角为45°的直线l与椭圆C只有一个公共点，且与椭圆C的伴随圆相交于M、N两点，求弦MN的长；
（3）点P是椭圆C的伴随圆上的一个动点，过点P作直线l₁，l₂，使得l₁，l₂与椭圆C都只有一个公共点，求证：l₁⊥l₂．

科目： 来源：2011年江苏省宿迁市宿豫中学高考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}是首项，公比的等比数列，设b_n+15log₃a_n=t，常数t∈N^*，数列{c_n}满足c_n=a_nb_n．
（1）求证：{b_n}是等差数列；
（2）若{c_n}是递减数列，求t的最小值；
（3）是否存在正整数k，使c_k，c_k+1，c_k+2重新排列后成等比数列？若存在，求k，t的值；若不存在，说明理由．

科目： 来源：2011年江苏省宿迁市宿豫中学高考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

已知函数（a∈R）
（1）若函数f（x）在x=2处的切线方程为y=x+b，求a，b的值；
（2）若函数f（x）在（1，+∞）为增函数，求a的取值范围；
（3）讨论方程f（x）=0解的个数，并说明理由．

科目： 来源：2011年江苏省宿迁市宿豫中学高考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

已知a、b∈R，若M=[]所对应的变换T_M把直线l：3x-2y=1变换为自身，试求实数a、b的值．

科目： 来源：2011年江苏省宿迁市宿豫中学高考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

已知曲线C的参数方程为（α∈R，α为参数）．当极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，且极轴在x轴的正半轴上时，曲线D的极坐标力程为ρsin（θ+）=a．
（I）试将曲线C的方程化为普通方程，曲线D的方程化为直角坐标方程；
（II）试确定实数a的取值范围，使曲线C与曲线D有公共点．

科目： 来源：2011年江苏省宿迁市宿豫中学高考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点．
（Ⅰ）求异面直线AB与MD所成角的大小；
（Ⅱ）求平面OAB与平面OCD所成的二面角的余弦值．

科目： 来源：2011年江苏省宿迁市宿豫中学高考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年河北省衡水十三中高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知复数Z满足（1+2i³）Z=1+2i，则Z等于（ ）
A．
B．
C．
D．