科目： 来源：2010年福建省漳州一中高三质量检查数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知f（x）=alnx+x²（a＞0），若对任意两个不等的正实数x₁，x₂，都有＞2恒成立，则a的取值范围是（ ）
A．（0，1]
B．（1，+∞）
C．（0，1）
D．[1，+∞）

科目： 来源：2010年福建省漳州一中高三质量检查数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知f（x）=（）^x-log₂^x，实数a、b、c满足f（a）f（b）f（c）＜0，（0＜a＜b＜c）若实数x是方程f（x）=0的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是（ ）
A．x＜a
B．x＞b
C．x＜c
D．x＞c

科目： 来源：2010年福建省漳州一中高三质量检查数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

如果在（+）ⁿ的展开式中，二项式系数之和为256，那么展开式中的常数项是     ．

科目： 来源：2010年福建省漳州一中高三质量检查数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

在区间上随机取一个数x，cosx的值介于0到之间的概率为    ．

科目： 来源：2010年福建省漳州一中高三质量检查数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

P是双曲线-=1（a＞b＞0）上的点，F₁，F₂是其焦点，双曲线的离心率是，且•=0，若△F₁PF₂的面积为9，则a+b=    ．

科目： 来源：2010年福建省漳州一中高三质量检查数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

若不等式x²+ax+1≥0对于一切x∈（0，）恒成立，则a的取值范围是    ．

科目： 来源：2010年福建省漳州一中高三质量检查数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

为了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出如图所示的频数分布直方图，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5．则第四小组的频率是     ，参加这次测试的学生是     人．

科目： 来源：2010年福建省漳州一中高三质量检查数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加2010年广州亚运会跳水项目，对甲、乙两名运动员进行培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取6次，得出茎叶图如如图所示
（Ⅰ）从平均成绩及发挥稳定性的角度考虑，你认为选派哪名运动员合适？
（Ⅱ）若将频率视为概率，对甲运动员在今后3次比赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

科目： 来源：2010年福建省漳州一中高三质量检查数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

△ABC的三个内角A、B、C的对边的长分别为a、b、c，有下列两个条件：（1）a、b、c成等差数列；（2）a、b、c成等比数列，现给出三个结论：
（1）；
（2）；
（3）．
请你选取给定的两个条件中的一个条件为条件，三个结论中的两个为结论，组建一个你认为正确的命题，并证明之．
（I）组建的命题为：已知 ______
求证：①______
②______
（II）证明：

科目： 来源：2010年福建省漳州一中高三质量检查数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆上，已知AB∥EF，AB=BC=4，AE=EF=BF=2，AD=2．
直角梯形ABCD所在平面与圆O所在平面互相垂直．
（Ⅰ）求证：平面CBE⊥平面DAE；
（Ⅱ）求平面CDF与平面ABCD所成角的余弦值．