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科目：
来源：2009-2010学年福建省厦门外国语学校高三（下）段考数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
设函数
，则
=
．
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来源：2009-2010学年福建省厦门外国语学校高三（下）段考数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
在?ABCD中，
=a，
=b，
=3
，M为BC的中点，则
=
（用a，b表示）．
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题型：填空题
如图，平面内有三个向量
、
、
，其中与
与
的夹角为120°，
与
的夹角为30°，且|
|=|
|=1，|
|=
，若
=λ
+μ
（λ，μ∈R），则λ+μ的值为
．
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题型：填空题
=
．
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题型：填空题
请设计一个同时满足下列两个条件的函数y=f（x）：
（1）图象关于y轴对称；
（2）对定义域内任意不同两点x
1，x
2，都有
．
答案：
．
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题型：解答题
已知△ABC顶点的直角坐标分别为A（3，4），B（0，0），C（C，0）
（1）若c=5，求sin∠A的值；
（2）若∠A是钝角，求c的取值范围．
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题型：解答题
已知函数f（x）=ax
3+bx
2+cx在点x
处取得极大值5，其导函数y=f′（x）的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示，求：
（Ⅰ）x
的值；
（Ⅱ）a，b，c的值．
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题型：解答题
已知△ABC的面积S满足
，且
•
=6，
与
的夹角为α．
（1）求α的取值范围；
（2）若函数f（α）=sin
2α+2sinαcosα+3cos
2α，求f（α）的最小值，并指出取得最小值时的α．
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来源：2009-2010学年福建省厦门外国语学校高三（下）段考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
为应对国际金融危机对企业带来的不良影响，2009年某企业实行裁员增效，已知现有员工a人，每人每年可创纯利润1万元．据评估，在生产条件不变的条件下，每裁员1人，则留岗员工每人每年可多创收0.01万元，但每年需付给每位下岗工人0.4万元生活费，并且企业正常运行所需人数不得少于现有员工的
，设该企业裁员x人后纯收益为y万元．
（1）写出y关于x的函数关系式，并指出x的取值范围；
（2）当140＜a≤280时，问企业裁员多少人，才能获得最大的经济效益？（注：在保证能获得最大经济效益的情况下，能少裁员，就尽量少裁）
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来源：2009-2010学年福建省厦门外国语学校高三（下）段考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）=x
3+ax
2+bx+c．
（Ⅰ）若
，求f（x）在[-2，4]上的最大值与最小值；
（Ⅱ）设函数f（x）的图象关于原点O对称，在点P（x
，f（x
））处的切线为l，l与函数f（x）的图象交于另一点Q（x
1，y
1）．若P、Q在x轴上的射影分别为P
1、Q
1，
，求λ的值．
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