科目： 来源：2011年甘肃省兰州一中高考数学冲刺试卷（三）（解析版） 题型：填空题

已知点A、B、C在球心为O的球面上，△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且a²=b²+c²+bc，a=，球心O到截面ABC的距离为，则该球的表面积为    ．

科目： 来源：2011年甘肃省兰州一中高考数学冲刺试卷（三）（解析版） 题型：解答题

设△ABC的三个内角A，B，C对边分别是a，b，c，已知，
（1）求角B；
（2）若A是△ABC的最大内角，求的取值范围．

科目： 来源：2011年甘肃省兰州一中高考数学冲刺试卷（三）（解析版） 题型：解答题

今天你低碳了吗？近来国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件，人们可以由此计算出自己每天的碳排放量，如家居用电的碳排放量（千克）=耗电度数×0.785，汽车的碳排放量（千克）=油耗公升数×0.785等，某班同学利用寒假在两个小区逐户进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查．若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，这二族人数占各自小区总人数的比例P数据如下：

A小区	低碳族	非低碳族		B小区	低碳族	非低碳族
比例P				比例P

（1）如果甲、乙来自A小区，丙、丁来自B小区，求这4人中恰好有两人是低碳族的概率；
（2）A小区经过大力宣传，每周非低碳中有20%的人加入到低碳族的行列，如果两周后随机地从A小区中任选25个人，记ξ表示25个人中的低碳族人数，求Eξ和Dξ．

科目： 来源：2011年甘肃省兰州一中高考数学冲刺试卷（三）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011年甘肃省兰州一中高考数学冲刺试卷（三）（解析版） 题型：解答题

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，AC=2AB=4，AA₁=4，M为CC₁的中点．
（I）求证：BM⊥平面A₁B₁M；
（II）求平面A₁BM与平面ABC所成锐二面角的大小；
（III）求点C到平面A₁BM的距离．

科目： 来源：2011年甘肃省兰州一中高考数学冲刺试卷（三）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011年甘肃省兰州一中高考数学冲刺试卷（三）（解析版） 题型：解答题

已知等差数列{a_n}的公差为2，其前n项和S_n=pn²+2n（n∈N^*）．
（I）求p的值及a_n；
（II）若，记数列{b_n}的前n项和为T_n，求使成立的最小正整数n的值．

科目： 来源：2011年甘肃省兰州一中高考数学冲刺试卷（三）（解析版） 题型：解答题

已知矩形ABCD中，，BC=1．以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系xoy．
（1）求以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆的标准方程；
（2）过点P（0，2）的直线l与（1）中的椭圆交于M，N两点，是否存在直线l，使得以线段MN为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

科目： 来源：2011年甘肃省兰州一中高考数学冲刺试卷（三）（解析版） 题型：解答题

（理）已知函数f（x）=x²+bsinx-2，（b∈R），且对任意x∈R，有f（-x）=f（x）．
（I）求b．
（II）已知g（x）=f（x）+2（x+1）+alnx在区间（0，1）上为单调函数，求实数a的取值范围．
（III）讨论函数h（x）=ln（1+x²）-f（x）-k的零点个数？

科目： 来源：2011年甘肃省兰州一中高考数学冲刺试卷（三）（解析版） 题型：解答题

（文）已知函数f（x）=x³+ax²-ax-1（a＞0），设f′（x）的最小值为-
（I）求a的值；
（II）求f（x）在[-1，m]上的最大值g（m）．