科目： 来源：2011年宁夏银川二中高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

若x，y满足约束条件目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是    ．

科目： 来源：2011年宁夏银川二中高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

如图所示，直线x=2与双曲线Γ：的渐近线交于E₁，E₂两点，记，，任取双曲线上的点P，若，则a、b满足的一个等式是    ．

科目： 来源：2011年宁夏银川二中高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量 =（sinA，b+c），=（a-c，sinC-sinB），满足|+|=|-|．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）设=（sin（C+），），=（2k，cos2A） （k＞1），•有最大值为3，求k的值．

科目： 来源：2011年宁夏银川二中高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在四面体ABOC中，OC⊥OA，OC⊥OB，∠AOB=120°，且OA=OB=OC=1
（Ⅰ）设为P为AC的中点，Q为AB上一点，使PQ⊥OA，并计算的值；
（Ⅱ）求二面角O-AC-B的平面角的余弦值．

科目： 来源：2011年宁夏银川二中高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制）（均为整数）分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题．
（Ⅰ）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（Ⅱ）从频率分布直方图中，估计本次考试的平均分；
（Ⅲ）若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40，70）记0分，在[70，100]记1分，用X表示抽取结束后的总记分，求X的分布列和数学期望．

科目： 来源：2011年宁夏银川二中高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知m＞1，直线l：x-my-=0，椭圆C：+y²=1，F₁、F₂分别为椭圆C的左、右焦点．
（Ⅰ）当直线l过右焦点F₂时，求直线l的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，△AF₁F₂，△BF₁F₂的重心分别为G、H．若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围．

科目： 来源：2011年宁夏银川二中高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数的图象过坐标原点O，且在点（-1，f（-1））处的切线的斜率是-5．
（Ⅰ）求实数b，c的值；  
（Ⅱ）求f（x）在区间[-1，2]上的最大值；
（Ⅲ）对任意给定的正实数a，曲线y=f（x）上是否存在两点P、Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？说明理由．

科目： 来源：2011年宁夏银川二中高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在直径是AB的半圆上有两点M，N，设AN与BM的交点是P．求证：AP•AN+BP•BM=AB²．

科目： 来源：2011年宁夏银川二中高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知圆C的参数方程为（θ为参数），若P是圆C与y轴正半轴的交点，以圆心C为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求过点P的圆C的切线的极坐标方程．

科目： 来源：2011年宁夏银川二中高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

选修4-5，不等式选讲，已知f（x）=x²-x+c，设x₁，x₂∈（0，1），且x₁≠x₂．求证：|．