如图所示.在矩形ABCD中.AB=4.AD=2.E是CD的中点.O为AE的中点.以AE为折痕将△ADE向上折起.使D到P.且PC=PB(1)求证:PO⊥面ABCE．(2)求AC与面PAB所成角θ的正弦——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2010年山东师大附中高考最后一模数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，O为AE的中点，以AE为折痕将
△ADE向上折起，使D到P，且PC=PB
（1）求证：PO⊥面ABCE．（2）求AC与面PAB所成角θ的正弦值．

科目： 来源：2010年山东师大附中高考最后一模数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，S_n=a_n+1-1．
（1）求数列{a_n}的通项公式．（2）设

…+b_n，求证：

＜1

科目： 来源：2010年山东师大附中高考最后一模数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

给定椭圆

＞b＞0），称圆心在原点O，半径为

的圆是椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为

，其短轴上的一个端点到F的距离为

．
（1）求椭圆C的方程和其“准圆”方程．
（2）点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过点P作直线l₁，l₂，使得l₁，l₂与椭圆C都只有一个交点．求证：l₁⊥l₂．

科目： 来源：2010年山东师大附中高考最后一模数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知f（x）=xlnx，g（x）=-x²+ax-3．
（1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（2）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（3）证明：对一切x∈（0，+∞），都有