科目： 来源：2010年吉林省实验中学高考数学八模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

选修4-1：几何证明选讲
如图，PA切圆O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转60° 到OD．
（1）求线段PD的长；
（2）在如图所示的图形中是否有长度为的线段？若有，指出该线段；若没有，说明理由．

科目： 来源：2010年吉林省实验中学高考数学八模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知曲线C的极坐标方程为，
（1）若以极点为原点，极轴所在的直线为x轴，求曲线C的直角坐标方程；
（2）若P（x，y）是曲线C上的一个动点，求3x+4y的最大值．

科目： 来源：2010年吉林省实验中学高考数学八模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年河南师大附中高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

科目： 来源：2010年河南师大附中高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

函数y=3^|log₃x|的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2010年河南师大附中高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

双曲线（p＞0）的左焦点在抛物线y²=2px的准线上，则该双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．4

科目： 来源：2010年河南师大附中高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

在（）ⁿ的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式的常数项为（ ）
A．-7
B．7
C．-28
D．28

科目： 来源：2010年河南师大附中高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

如果α∈（，π）且sinα=，那么sin（α+）-cos（π-α）=（ ）
A．
B．-
C．
D．-

科目： 来源：2010年河南师大附中高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

若直线mx-ny=4与⊙O：x²+y²=4没有交点，则过点P（m，n）的直线与椭圆的交点个数是（ ）
A．至多为1
B．2
C．1
D．0

科目： 来源：2010年河南师大附中高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，过A点作面A₁BD的垂线，垂足为P．则下列命题：
①P是△A₁BD的重心；
②AP也垂直于面CB₁D₁；
③AP的延长线必通过点C₁；
④AP与面AA₁D₁D所成角为45°．
其中，正确的命题是（ ）

A．①②
B．①②③
C．②③④
D．①③④