科目： 来源：2010年广东省揭阳市揭东一中高考数学模拟试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

设数列{a_n} 的前n项和为S_n，令T_n=，则称T_n为数列a₁，a₂，…，a_n的“理想数”，已知数列a₁，a₂，…，a₂₀₀₉的“理想数”为2010，那么数列2，a₁，a₂，…，a₂₀₀₉ 的“理想数”为    ．

科目： 来源：2010年广东省揭阳市揭东一中高考数学模拟试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2010年广东省揭阳市揭东一中高考数学模拟试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

如图，⊙O的直径AB=6cm，P是AB延长线上的一点，过p点作⊙O的切线，切点为C，连接AC，若∠CPA=30°，PC=    cm．

科目： 来源：2010年广东省揭阳市揭东一中高考数学模拟试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

设函数
（I）求f（x）的最小正周期以及单调增区间；
（II）若，求sin2x的值．

科目： 来源：2010年广东省揭阳市揭东一中高考数学模拟试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

等差数列{a_n}的各项均为正数，a₁=3，前n项和为S_n，{b_n}为等比数列，b₁=1，且b₂S₂=64，b₃S₃=960．
（1）求a_n与b_n；
（2）求和：．

科目： 来源：2010年广东省揭阳市揭东一中高考数学模拟试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知四棱锥P-ABCD的三视图如图．
（1）求四棱锥P-ABCD的体积；
（2）若E是侧棱PC的中点，求证：PA∥平面BDE；
（3）若E是侧棱PC上的动点，不论点E在何位置，是否都有BD⊥AE？证明你的结论．

科目： 来源：2010年广东省揭阳市揭东一中高考数学模拟试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组；第一组[13，14），第二组[14，15），…，第五组[17，18]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；
（2）设m，n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m-n|＞1”的概率．

科目： 来源：2010年广东省揭阳市揭东一中高考数学模拟试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知函数试讨论曲线y=f（x）与x轴的公共点的个数．

科目： 来源：2010年广东省揭阳市揭东一中高考数学模拟试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知可行域的外接圆C与x轴交于点A₁、A₂，椭圆C₁以线段A₁A₂为长轴，离心率．
（1）求圆C及椭圆C₁的方程；
（2）设椭圆C₁的右焦点为F，点P为圆C上异于A₁、A₂的动点，过原点O作直线PF的垂线交直线于点Q，判断直线PQ与圆C的位置关系，并给出证明．

科目： 来源：2010年吉林省实验中学高考数学八模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知复数，则z在复平面上对应的点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限