科目： 来源：2010年河南省郑州47中高考模拟数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知，求（1）；（2）sin²θ-sinθ．cosθ+2cos²θ的值．

科目： 来源：2010年河南省郑州47中高考模拟数学试卷（解析版） 题型：解答题

=（1，1），=（1，0），满足=0，且=，＞0
（I）求向量；
（II）若映射
①求映射f下（1，2）原象；
②若将（x、y）作点的坐标，问是否存在直线l使得直线l上任一点在映射f的作用下，仍在直线上，若存在求出l的方程，若不存在说明理由．

科目： 来源：2010年河南省郑州47中高考模拟数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年河南省郑州47中高考模拟数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图：直平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁，底面ABCD是边长为2a的菱形，∠BAD=60°，E为AB中点，二面角A₁-ED-A为60°．
（I）求证：平面A₁ED⊥平面ABB₁A₁；
（II）求二面角A₁-ED-C₁的余弦值；
（III）求点C₁到平面A₁ED的距离．

科目： 来源：2010年河南省郑州47中高考模拟数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年河南省郑州47中高考模拟数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，曲线y²=x（y≥0）上的点P_i与x轴的正半轴上的点Q_i及原点O构成一系列正三角形△OP₁Q₁，△Q₁P₂Q₂，…△Q_n-1P_nQ_n…设正三角形Q_n-1P_nQ_n的边长为a_n，n∈N﹡（记Q为O），Q_n（S_n，0）．
（1）求a₁的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式a_n．

科目： 来源：2010年河南省郑州47中高考模拟数学试卷（解析版） 题型：解答题

关于x的方程2x²-tx-2=0的两根为α，β（α＜β），函数f（x）=
（1）求f（α）和f（β）的值．
（2）证明：f（x）在[α，β]上是增函数．
（3）对任意正数x₁．x₂，求证：（文科不做）

科目： 来源：2010年河南省郑州47中高考模拟数学试卷（解析版） 题型：解答题

椭圆E的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率，过点C（-1，0）的直线l交椭圆于A、B两点，且满足：（λ≥2）．
（1）若λ为常数，试用直线l的斜率k（k≠0）表示三角形OAB的面积；
（2）若λ为常数，当三角形OAB的面积取得最大值时，求椭圆E的方程；
（3）若λ变化，且λ=k²+1，试问：实数λ和直线l的斜率k（k∈R）分别为何值时，椭圆E的短半轴长取得最大值？并求出此时的椭圆方程．

科目： 来源：2010年广东省揭阳市揭东一中高考数学模拟试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

已知函数的定义域为M，集合N={y|y＞1}，则M∩N=（ ）
A．[0，2）
B．（0，2）
C．（1，2]
D．[1，2）

科目： 来源：2010年广东省揭阳市揭东一中高考数学模拟试卷（文科）（解析版） 题型：选择题