科目： 来源：2010年湖南省张家界一中高考数学模拟试卷1（理科）（解析版） 题型：填空题

在的展开式中，x³的系数是    （用数字作答）

科目： 来源：2010年湖南省张家界一中高考数学模拟试卷1（理科）（解析版） 题型：填空题

在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A，B，C成等差数列，且，，则B=    ，A=    ．

科目： 来源：2010年湖南省张家界一中高考数学模拟试卷1（理科）（解析版） 题型：填空题

在极坐标系中，过点作圆ρ=4sinθ的切线，则切线的极坐标方程是    ．

科目： 来源：2010年湖南省张家界一中高考数学模拟试卷1（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2010年湖南省张家界一中高考数学模拟试卷1（理科）（解析版） 题型：解答题

已知，，函数的图象经过点和．
（1）求实数a和b的值．
（2）当x为何值时，f（x）取得最大值．

科目： 来源：2010年湖南省张家界一中高考数学模拟试卷1（理科）（解析版） 题型：解答题

某计算机程序每运行一次都随机出现一个二进制的六位数N=n₁，n₂，n₃，n₄，n₅，n₆，其中N的各位数中，n₁=n₆=1，n_k（k=2，3，4，5）出现0的概率为，出现1的概率为，记ξ=n₁+n₂+n₃+n₄+n₅+n₆，当该计算机程序运行一次时，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

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在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁=3a，BC=2a，D是BC的中点，F是C₁C上一点，且CF=2a．
（1）求证：B₁F⊥平面ADF；
（2）求三棱锥D-AB₁F的体积；
（3）试在AA₁上找一点E，使得BE∥平面ADF．

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在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+2ⁿ+1（n∈N^*）
（1）求证：数列{a_n-2ⁿ}为等差数列；
（2）设数列{b_n}满足b_n=log₂（a_n+1-n），若…对一切n∈N^*且n≥2恒成立，求实数k的取值范围．

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已知函数在[1，+∞）上为增函数．且θ∈（0，π），
（1）求θ的值；
（2）若f（x）-g（x）在[1，+∞）函数是为单调函数，求m的取值范围．

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平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点M（1，-3）、N（5，1），若点C满足=t+（1-t）（t∈R），点C的轨迹与抛物线：y²=4x交于A、B两点．
（Ⅰ）求证：⊥；
（Ⅱ）在x轴上是否存在一点P（m，0）（m∈R），使得过P点的直线交抛物线于D、E两点，并以该弦DE为直径的圆都过原点．若存在，请求出m的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由．